Question

Известно что х1 и х2 - корни уравнения х^2-8х+3=0. Не решая этого уравнения, найдите значение выражения х^2(1)+х^2(2)

Answer 1

Для уравнения $x^2+px+q=0$ теорема Виета дает условия $x_1\cdot x_2=q;\ x_1+x_2=-p.$. В нашем случае 

$x_1\cdot x_2=3;\ x_1+x_2=8.$

Поэтому $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2=8^2-2\cdot 3=58$

Ответ: 58