Длины отрезков, соединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии.
В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.
Поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.
Раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.
Остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. Для этого надо найти длину диагонали.
Проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. В самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты
(9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.
Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).
Длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. То есть она равна 4*корень(2).
Ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. Поэтому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. :)
0,5 * 7 *2 = 7 кв.см
=======================================
В плоскости основания точкой, равноудалённой от вершин треугольника является центр описанной окружности. Восстановленный из этой точки перпендикуляр к плоскости основания будет местом точек, равноудалённых от вершин треугольника.
Исходный треугольник прямоугольный, его гипотенуза
с² = a² + b² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900
c = √900 = 30 дм
Гипотенуза является диаметром описанной окружности.
А₁С₁ = 30 дм
А₁О₁ = А₁С₁/2 = 15 дм
АТ = 25 дм
высоту исходной пирамиды h = О₁Т найдём по теореме Пифагора
О₁Т² + А₁О₁² = АТ²
h² + 15² = 25²
h² = 625-225 = 400
h = 20 дм
Объём полной пирамиды А₁Б₁С₁Т найдём, высчислив площадь основания как половину произведения катетов. Высота пирамиды тоже известна.
V(А₁Б₁С₁Т) = 1/3*S(А₁Б₁С₁)*h = 1/3*1/2*24*18*20 = 8*9*20 = 1440 дм³
Все размеры срезаемой верхней части пирамиды в 2 раза меньше размеров исходной пирамиды, т.к. отрезки между середин рёбер являются средними линиями соответствующих треугольников
А₂Т = А₁Т/2
Б₂Т = Б₁Т/2
т.е. коэффициент подобия
k = 1/2.
При этом площади тел относятся как k², а объёмы как k³
Объём срезаемой части пирамиды
V(А₂Б₂С₂Т) = k³*V(А₁Б₁С₁Т) = 1/8*1440 =180 дм³
И объём усечённой пирамиды
V = V(А₁Б₁С₁Т) - V(А₂Б₂С₂Т) = 1440 - 180 = 1260 дм³
Неправильный ответ в.На прямой от любой точки можно отложить два отрезка данной длины,по обе стороны от точки.
Совершенно не важна величина угла боковой грани к основанию, важно то, что для все трёх боковых сторон этот угол одинаков.
От точек касания вписанной окружности сторон треугольника к вершине пирамиды построим апофемы. Поскольку для каждой из боковых граней угол между апофемой и плоскостью основания один и тот же, поскольку у всех трёх апофем общая вершина и, следовательно, одинаковая проекция апофемы на плоскость основания - то расстояние от сторон треугольника до проекции вершины пирамиды на плоскость основания одно и то же и
И тогда вершина пирамиды лежит над центром вписанной в основание окружности.
И тогда треугольник в основании - равнобедренный.
и тогда его стороны равны a√2, a√2, a