<span>2sin2x-sin2x=cos2x</span>
<span>sin2x=cos2x | :cos2x</span>
<span>tg2x=1</span>
<span>2x=pi/4 + pi*n</span>
x=pi/8 + (pi/2)*n
Вовсе не надо <span>избавляться от двойки в верхнем уравнении.
Решение методом подстановки.
Из второго уравнения получаем у = 10/х и подставляем в 1.
2х</span>²-(100/х²)=46
Приводим к общему знаменателю:
2х⁴-100 = 46х² Делаем замену: х² = у и получаем квадратное уравнение: 2у²-46у-100 = 0, сократим на 2:
у²-23у-50 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-23)^2-4*1*(-50)=529-4*(-50)=529-(-4*50)=529-(-200)=529+200=729;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√729-(-23))/(2*1)=(27-(-23))/2=(27+23)/2=50/2=25;
<span>y_2=(-</span>√<span>729-(-23))/(2*1)=(-27-(-23))/2=(-27+23)/2=-4/2=-2.
</span>Отрицательное значение отбрасываем, так как из него нельзя извлечь корень, чтобы найти х = √у.
Поэтому имеем 2 корня: х =+-√25.
х₁ = 5 у₁ = 10 / 5 = 2
х₂ = -5 у₂ = 10 / (-5) = -2.
1)㏒₆х=1-㏒₆3
㏒₆х+㏒₆3=1
㏒₆3·х=1
6¹=3х
х=2
2) ㏒₂х+㏒₄х+㏒₈х=11
㏒₂х+1/2(㏒₂х)+1/3(㏒₂х)=11
11/6(㏒₂х)=11
㏒₂х=6
2⁶=х
х=64
3)㏒₁₀х=2-㏒₁₀5
㏒₁₀х+㏒₁₀5=2
㏒₁₀5х=2
10²=5х
100=5х
х=20
4)㏒₁₀(2х-3)=-1
10⁻¹=2х-3
1/10=2х-3
5)㏒₁₀(2х-3)=-1
㏒₁₀(2х-3)=-㏒₁₀10
㏒₁₀(2х-3)+㏒₁₀10=0
㏒₁₀(2х-3)·10=0
10⁰=(2х-3)·10
1=20х-30
31=20х
х=31÷20=1.55
х=1.55
5) ㏑(4-7х)=0
e⁰=1
1=4-7x
7x=3
x=3/7