Question

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Answer 1

$S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BD\cdot \sin{\alpha}\\\\S_{CBD}=\frac{1}{2}\cdot CD\cdot BD\cdot \sin{(180^{\circ}-\alpha)}=\frac{1}{2}\cdot CD\cdot BD\cdot \sin{\alpha}\\\\\frac{S_{CBD}}{S_{ABD}}=\frac{1/2\cdot \cdot CD\cdot BD\cdot \sin{\alpha}}{1/2\cdot AD\cdot BD\cdot \sin{\alpha}}=\frac{CD}{AD}=\frac{13x}{2x}\\\\S_{CBD}+S_{ABD}=75=15x\Rightarrow x=5\\\\S_{ABD}=2x=10\\\\Otvet\!\!:\;10.$