Указание: середины сторон любого четырехугольника - параллелограмм.
В данном случае его диагонали равны.
Значит это прямоугольник.
<span>Диагонали трапеции параллельны его сторонам, так как стороны - средние линии для соответствующих треугольников. Ну значит диагонали перпендикулярны</span>
1.АС- за 3 ознакою АВ і АН
2.90+9=99- sin A
99-16=83- cos A
1. Пусть меньший угол равен х, а больший- у.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{х=4(у-х); {х=4(у-х); {х=4у-4х; {5х=4у; {х=4у/5
{х+у=180; {у=180-х; {у=180-х; {у=180-х; {у=180-0.8у
{х=4у/5; {х=4у/5; {х=(4*100)/5; {х=80
{1.8у=180; {у=100; {у=100; {у=100
ОТВЕТ: меньший угол равен 80 градусов, а больший- 100.
2. Пусть меньший угол равен х, а больший- у.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{2х=у-30; {у=2х+30; {у=2х+30; {у=2х+30
{х+у=180; {х=180-у; {х=180-2х-30; {3х=150
{у=2х+30; {у=2*50+30; {у=130
{х=50; {х=50; {х=50
ОТВЕТ: меньшие углы по 50 градусов, а большие- 130.
3. Пусть меньший угол равен у, а больший- х.
Тогда составим и решим систему уравнений:
{2х+у=у+280; {2х=280; {х=140; {х=140
{х+у=180; {у=180-х; {у=180-140; {у=40
ОТВЕТ: меньшие углы равны 40 градусов, а большие по 140.
3. Т.к. сумма смежных углов всегда равна
180 градусов, то 240 это сумма вертикальных углов. Значит каждый из этих углов по 240/2=120 градусов. Оставшиеся два угла будут смежными с первыми. Значит их сумма будет 180 градусов. Значит каждый из этих углов равен 180-120=60 градусов.
ОТВЕТ: два угла будут по 120 градусов, а остальные два по 60.
4. Пусть меньший угол ВОС равен х, тогда больший угол АОС будет равен 3х. Их сумма равна 180 градусов по свойству смежных углов.
Составим и решим уравнение:
х+3х=180
4х=180
х=45- угол ВОС
тогда угол АОС равен
3*45=135
ОТВЕТ: угол АОС=135 градусов,а ВОС=45 градусов.
Обозначим стороны треугольников буквами:
пусть основание, разделенное медианой, равно 2<em>a , </em>боковые стороны равны b и с, а медиана - d.
Сопоставим периметры треугольников с их буквенными значениями:
2a + b + c = 11
a + b + d = 6
a + c + d = 8
при суммировании двух последних пар получается равенство
2a + b + c + 2d = 14
14 - 11 = 2a + b + c - 2a - b - c - 2d
2d = 3
d = 1,5 см - значение медианы.
Пусть угол АСВ равен х градусов, тогда угол АОВ равен 2х градусов (свойство вписанного и описанного углов, опирающихся на одну и ту же дугу). По условию угол АОВ на 84 градусов больше угла АСВ, составим и решим уравнение:
2х-х=84
х=84
Значит, угол АСВ равен 84 градусов
1) угол АОВ=2*84=168
Ответ: 168
