Первое задание. во втором номере, третий пример, что за основание?
Lim(x⇒?) log₀,₅x=+∞
x=0,5^(+∞)=0
lim(x⇒0) (log₀,₅x)=+∞.
<span>task/26474004
--------------------
Разложить квадратный трехчлен на множители:
а) x</span>² <span>- 7x + 10
б) 7x</span>²<span> + 20x - 3
в) 12x</span>²<span> - 588
* * * ax</span>²+bx +c =a(x -x₁)(x-x<span>₂) * * *
</span>а) x² - 7x + 10 =x² - 7x + 10 = (x² - 2x) -(5x +10 ) =x(x-2) -5(x-2) =(x-2)(x-5).
* * *
x² -7x +10 =0 ; D =7² - 4*1*10 = 49 - 40 =9 =3²
x₁ =(7-3)/2*1 =4/2=2;
x<span>₂=(7+3)/2 =5 . (x -2)(x-5)
* * *
</span>б) 7x² + 20x - 3 =7(x +3)(x - 1/7) || (x +3)(7x - 1) ||
* * *
7x² +20x -3=0 ; D₁ =10² - 7*(-3) = 100+21=121=11²
x₁ =(-10 -11) /7 =-21/7 = -3 ;
x₂=(-10 +11) /7 = 1/7. (x -(-3)) (x -1/7) =7(x+3)(x -1/7) = (x+3)(7x -1).
--------
в) 12x² - 588 =12(x² - 49)=12(x² - 7²) =12(x - 7) (x + 7) .
<span>∜(4-cos</span>²(2x))>-2cosx
Если cosx>0:
4-cos²(2x)≥0
(2-cos2x)(2+cos2x)≥0
-2≤cos2x≤2 - вот это выполняется для любого x, значит ответ для этого случая:
![cosx \ \textgreater \ 0 \\ - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \ \textless \ x \ \textless \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n \\](https://tex.z-dn.net/?f=cosx+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0+%5C%5C+-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C+%5Ctextless+%5C++x+%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C)
Если cosx
≤0:
Можно возвести обе части в четвертую степень.
![4-cos^2(2x)\ \textgreater \ 16cos^4x \\ 4-cos^22x\ \textgreater \ 16 (\frac{1+cos2x}{2} )^2 \\ cos2x=t \\ 4-t^2\ \textgreater \ 4(1+t)^2 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ t\ \textless \ 0 \\ -\frac{8}{5} \ \textless \ cos2x\ \textless \ 0 \\ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n\ \textless \ 2x\ \textless \ \frac{3 \pi }{2} +2 \pi n \\ \frac{ \pi }{4} + \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} + \pi n ](https://tex.z-dn.net/?f=4-cos%5E2%282x%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+16cos%5E4x+%5C%5C+%0A4-cos%5E22x%5C+%5Ctextgreater+%5C+16+%28%5Cfrac%7B1%2Bcos2x%7D%7B2%7D+%29%5E2+%5C%5C+%0Acos2x%3Dt+%5C%5C+%0A4-t%5E2%5C+%5Ctextgreater+%5C+4%281%2Bt%29%5E2+%5C%5C+%0A+-%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+t%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+%0A+-%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+cos2x%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+2x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%0A%0A)
С учетом условия cosx≤0 получаем:
x∈[pi/2+2pi*n; 3pi/4+2pi*n)∪(5pi/4+2pi*n; 3pi/2+2pi*n]
Теперь объединяем это решение с тем что полученно в прошлом случае. Это очень легко сделать на круге.
Окончательный ответ:
![- \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \\](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+n%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B2+%5Cpi+n+%5C%5C+)
n ∈ Z
Ответ:
Объяснение:
![x^2+5y^2-4xy+2x-6y+2.5=\\ \\x^2-4xy+4y^2+y^2+2x-2y-4y+1+1.5=\\ \\(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)+2(x-2y)+1+0.5=\\ \\ ((x-2y)^2+2(x-2y)+1)+(y-1)^2+0.5=\\ \\(x-2y+1)^2+(y-1)^2+0.5>0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B5y%5E2-4xy%2B2x-6y%2B2.5%3D%5C%5C+%5C%5Cx%5E2-4xy%2B4y%5E2%2By%5E2%2B2x-2y-4y%2B1%2B1.5%3D%5C%5C+%5C%5C%28x%5E2-4xy%2B4y%5E2%29%2B%28y%5E2-2y%2B1%29%2B2%28x-2y%29%2B1%2B0.5%3D%5C%5C+%5C%5C+%28%28x-2y%29%5E2%2B2%28x-2y%29%2B1%29%2B%28y-1%29%5E2%2B0.5%3D%5C%5C+%5C%5C%28x-2y%2B1%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%2B0.5%3E0)
квадрат любого числа ≥0
первые два слагаемых ≥0;0.5>0
ч.т.д.