3.
Первое уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5
Второе уравнение системы
- формула линейной функции
Строим графики и находим точки пересечения (рис. 1)
Ответ: (5; 0), (0; -5)
4.
Пусть первое число равно x, второе - y. Составляем систему:
Тогда
Ответ: (10; 0), (26; 24)
5.
Применяем графический метод
Первое уравнение системы
- уравнение параболы
, поднятой на 4 вверх.
Второе уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом
(т.е. значение k задает радиус окружности)
Выполняем построение параболы
и смотрим, какой радиус должна иметь окружность, чтобы поставленные условия выполнялись
а)
Очевидно, что система имеет одно решение, если вершина параболы лежит на окружности (рис. 2). В таком случае
б)
Смотря на графики можно заявить, что система не может иметь трех решений, т.к. окружность не может пересекать данную параболу в трех точках сразу. Вот в двух - запросто, например при k=26 (рис. 3), но никак не в 3.
Ответ: а) k=16 б) нет такого k
Первое уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5
Второе уравнение системы
- формула линейной функции
Строим графики и находим точки пересечения (рис. 1)
Ответ: (5; 0), (0; -5)
4.
Пусть первое число равно x, второе - y. Составляем систему:
Тогда
Ответ: (10; 0), (26; 24)
5.
Применяем графический метод
Первое уравнение системы
- уравнение параболы
Второе уравнение системы
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом
Выполняем построение параболы
а)
Очевидно, что система имеет одно решение, если вершина параболы лежит на окружности (рис. 2). В таком случае
б)
Смотря на графики можно заявить, что система не может иметь трех решений, т.к. окружность не может пересекать данную параболу в трех точках сразу. Вот в двух - запросто, например при k=26 (рис. 3), но никак не в 3.
Ответ: а) k=16 б) нет такого k