Question

Решите пожалуйста эти три номера.

Answer 1

3.
Первое уравнение системы
$x^2+y^2=25$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5

Второе уравнение системы
$x-y=5 \\ y=x-5$
- формула линейной функции

Строим графики и находим точки пересечения (рис. 1)

Ответ: (5; 0), (0; -5)

4.
Пусть первое число равно x, второе - y. Составляем систему:
$\left \{\begin{array}{I} x^2-y^2=100 \\ 3x-2y=30 \end{array}} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{I} ( \dfrac{2}{3}y+10)^2-y^2=100 \\ x= \dfrac{2}{3}y+10 \end{array}}$

$( \dfrac{2}{3}y+10)^2-y^2=100 \\ \dfrac{4}{9}y^2+ \dfrac{40}{3}y+100-y^2=100 \\ 4y^2+120y-9y^2=0 \\ 5y^2-120y=0 \\ y^2-24y=0 \\ y(y-24)=0 \\ y_1=0\ y_2=24$

Тогда
$x_1= \dfrac{2}{3}\cdot0+10=10 \\ x_2= \dfrac{2}{3}\cdot 24+10=16+10=26$

Ответ: (10; 0), (26; 24)

5.
Применяем графический метод

Первое уравнение системы
$y-x^2=4 \\ y=x^2+4$
- уравнение параболы $x^2$, поднятой на 4 вверх.

Второе уравнение системы
$x^2+y^2=k$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{k}$ (т.е. значение k задает радиус окружности)

Выполняем построение параболы $y=x^2+4$ и смотрим, какой радиус должна иметь окружность, чтобы поставленные условия выполнялись

а)
Очевидно, что система имеет одно решение, если вершина параболы лежит на окружности (рис. 2). В таком случае $4= \sqrt{k} \Rightarrow k=16$

б)
Смотря на графики можно заявить, что система не может иметь трех решений, т.к. окружность не может пересекать данную параболу в трех точках сразу. Вот в двух - запросто, например при k=26 (рис. 3), но никак не в 3. 

Ответ: а) k=16 б) нет такого k

Answer 2

Номер 3,номер 4:
пусть х первое число,тогда у-второе .
составим систему уравнение:
х^2-y^2=100
3x-2y=30
х=30+2у/3
х=10+2/3 у
100+40/3 у  + 4/9 у^2 -y^2-100=0
-5y^2+120 y =0
-y (5y-120)=0
y1=0-не подходит
5y-120=0
y2=24
х2=10+2*24/3=26
Ответ:26 и 24 ископаемые числа
5 номер;
Решение:
 y= x^2+4, x^2+(x^2+4)^2 =k или х^4+9x^2+16=k или (x^2+4,5)^2-4,25=k, Далее проfнализируй при k=4,5, k<4,5, k>4,5