<span><em>Прямая линия, получаемая при пересечении двух плоскостей,определяется двумя точками, и каждая из них принадлежит обеим плоскостям</em>.
На одной боковой грани даны две общие точки. На рисунке это <em>с</em> и <em>м</em>.
На остальных гранях нет второй точки для плоскости альфа.
Чтобы найти ее. продолжим прямую <em>см</em> до пересечения с продолжением бокового ребра в точке <em>е</em>.
Точка <em>е</em> принадлежит плоскости альфа и плоскости двух боковых граней параллелепипеда.
Соединив точку <em>е</em> с точкой <em>а</em> основания получим линию пересечения плоскости альфа с боковой гранью. Эта линия <em>ка</em>.
Соединим <em>м</em> и <em>к</em> на верхнем основании параллелепипеда. мк проходит по верхнему основанию параллельно ас.
<em>Четырехугольник </em>(трапеция)<em> смка - искомое сечение.</em> </span>
...................................................
Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12. Треугольники ВОС и АОД подобны по трём углам( два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине).Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО+АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из(АО квадрат+ОМ квадрат)=корень из(8 квадрат+15 квадрат)=17.
Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.
Меньшая сторона треугольника будет равна 5 см по теореме Пифагора: 13*2-12*2=25 ( под корнем)
25=5*2