Углы В и С равны соответственно 115° и 155° (дано). Значит углы А и D трапеции равны соответственно 180°-115°=65° и 180°-155°=25°.
То есть углы при основании трапеции в сумме равны 65°+25°=90°.
Продлим стороны АВ и DC трапеции до их пересечения в точке Е.
Тогда треугольники АЕD и подобный ему ВЕС (ВС параллельна AD) - прямоугольные, так как <Е=90° (180°-90°).
В прямоугольном треугольнике ВЕС катет ВЕ=ВС*Cos65° (так как <CBE=<DAE). По таблице Cos65° ≈ 0,423. Тогда ВЕ=4,2.
Проведем перпендикуляр ОК к стороне АВ трапеции. Это серединный перпендикуляр, так как О - центр окружности, а АВ - ее хорда. КВ=АВ/2=7.
Итак, фигура ОКЕР - прямоугольник (ОР - радиус в точку касания, ОК - серединный перпендикуляр, а <КЕР=90°).
Искомый радиус ОР равен стороне КЕ=КВ+ВЕ = 7+4,2=11,2.
Ответ: искомый радиус окружности равен 11,2.
Решение:
Так как катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то NK=2MK
Обозначим высоту, проведённую к гипотенузе NK как МН
Треугольники КНМ и КМN подобны по двум углам (НКМ=MKN и КНМ=КМN)
Отсюда МК/NK=MH/NM
MH=MK/2MK × NM=1/2 × MN=16,2 дм
Ответ: 16,2 дм
Угол BAC =(0,2) как-то так
Введём обозначения:
АД-диаметр большего основания, АД=2*21=42 (см)
СД-образующая, СД=39(см)
АС-диагональ осевого сечения, АС=45(см)
ОН-высота усечённого конуса (АО=ОД=21(см)-радиус нижнего основания))
1.Найдём площадь треугольника АСД по формуле Герона:
S(АСД)=sqrt{p(p-AC)(p-CД)(р-АД), где р=(АС+СД+АД):2-полупериметр АСД
р=(45+39+42):2=63(см)
S(ACД)=sqrt{63*18*24*21}=756(см кв)
2.S(АСД)=АД*h/2=756
42h/2=756
21h=756
h=36(см)-высота усечённого конуса (СК)
3.Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД. В нём угол К=90 град,
т.к. СК=36 см-высота конуса, СД=39 см
КД=sqrt{СД^2-СК^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)
4.r=НС=OK=ОД-КД=21-15=6(см)-радиус меньшего основания
Площадь параллелограмма=произведению
стороны на высоту, проведенную к этой стороне: AH*AD = AH*BC
площади данных треугольников относятся как основания АМ:МР,
т.к. эти треугольники имеют равные высоты)))
если рассмотреть треугольники, содержащие АМ и МР, то
окажется, что они подобны с коэффициентом k = 10/4
т.е. ВР = 0.4*BC
площадь параллелограмма = 70