Сначала находим производную: у`=4x.
Затем приравниваем ее к нулю: 4х=0 ⇒х=0∈[0;2]
Подставляем значение с концов и в середине отрезка в функцию:
у(0)=2*0²=0
у(2)=2*2²=8⇒Наибольшее значение ф-ии 8.
-x+5y=-1
-x=8
y=1
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
![\frac{x^2}{10^2}+ \frac{y^2}{6^2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B10%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B6%5E2%7D%3D1++)
![a^2=10^2,\,\, b^2=6^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D10%5E2%2C%5C%2C%5C%2C+b%5E2%3D6%5E2+)
Это эллипс, поэтому
a=10, b=6.
![c^2=a^2-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3Da%5E2-b%5E2)
![c^2=10^2-6^2=64=8^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3D10%5E2-6%5E2%3D64%3D8%5E2)
c=8.
Эксцентриситет равен
![e=\frac{c}{a}= \frac{8}{10} =0,8](https://tex.z-dn.net/?f=+e%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B10%7D+%3D0%2C8+)
Координаты фокусов равны
(-e*a; 0) и (e*a; 0)
F₁=(-8; 0) и F₂=(8; 0)
Ответ: эксцентриситет е =0,8, координаты фокусов F₁=(-8; 0) и F₂=(8; 0).