Question

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0 f(x)=3x²-5x+1

Answer 1

$f(x)=3x^2-5x+1$

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

Находим производную функцию:

$f'(x)=6x-5$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=3\cdot1^2-5\cdot1+1=-1\\f'(x_0)=f'(1)=6\cdot1-5=1$

$y_n=-1-\dfrac{1}{1} (x-1)=-1-x+1\\y_n=-x$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=3\cdot(-2)^2-5\cdot(-2)+1=23\\f'(x_0)=f'(1)=6\cdot(-2)-5=-17$

$y_n=23-\dfrac{1}{-17} (x+2)=23+\dfrac{x}{17}+ \dfrac{2}{17} \\\\y_n=\dfrac{x}{17}+23 \dfrac{2}{17}$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=3\cdot0^2-5\cdot0+1=1\\f'(x_0)=f'(0)=6\cdot0-5=-5$

$y_n=1-\dfrac{1}{-5} (x-0)\\\\y_n=\dfrac{x}{5} +1$