Решение:
8x^4-16x^3y=8x^3*(x-2y)
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
Lgx=t
t⁴-4t³+51t²-2t≥0
t*(t³-4t²+5t-2)≥0
t=0, t³-4t²+5t-2=0
t=0, t=1
1 -4 5 -2
1 1 -3 2 0
t³-4t²+5t-2=(t-1)*(t²-3t+2)
t²-3t+2=0
t=1, t=2
+ - - +
---------|--------|---------|--------------------->t
1 0 2
t∈[-∞;1]U[2;∞]
1. lgx≤1
lgx≤lg10, 10>1 знак неравенства не меняем
{x>0
x≤10
x∈(0;10]
2. lgx≥2
lgx≥lg100
{x>0
x≥100
x∈[100;∞)
ответ: х∈(0;10]U[100;∞)
A √128 - √72 = 8 √ 2 - 6 √2 =2 22
