Question

Помогите пожалуйста Найдите критические точки функции: F(x)= x^4-2x^2-3

Answer 1

Критические точки функции - это такие точки из области определения этой функции, в которых производная этой функции обращается в нуль или не существует.
F(x) = x^4 - 2*x^2 - 3.
Область определения = (-∞;+∞).
F'(x) = 4*(x^3) - 2*2*x,
Производная существует во всех точках области определения.
Найдем точки, в которых производная обращается в нуль.
4*(x^3) - 4*x = 0,
x^3 - x = 0,
x*(x^2 -1) = 0,
x*(x-1)*(x+1) = 0.
x = 0 или x=-1 или x=1.
Ответ. { -1; 0; 1}.