Решение:
f'=1+2/3*x^(-1/3)
3x^1/3=-2
x=(-2/3)^3
x=-8/27
f(-1)=-1+(-1)^2/3=0- минимум
f(3)=3+9^1/3 максимум
f(-8/27)=-8/27+4/9=12/27-8/27=4/27.
Угол в 3 четверти, значит синус отрицательный
![\cot \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\dfrac{\cos \alpha }{- \sqrt{1-\cos^2 \alpha } }=-\dfrac{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }{\sqrt{1- \frac{5}{9} } }=-\dfrac{ \sqrt{5}\cdot 3 }{3\cdot 2}=- \dfrac{ \sqrt{5} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot+%5Calpha+%3D%5Cdfrac%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B%5Csin+%5Calpha+%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Ccos+%5Calpha+%7D%7B-+%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2+%5Calpha+%7D++%7D%3D-%5Cdfrac%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B3%7D+%7D%7B%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D+%7D++%7D%3D-%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D%5Ccdot+3+%7D%7B3%5Ccdot+2%7D%3D-+%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+)
PS
синус выразили через косинус по основной тригонометрической формуле
x²+4x+3 - всегда больше 0, 5 - нечетная степень и знак не изменяет. Тогда x^5|x^2+4x+3|>=0, когда x^5>=0. x∈[0;6].
Ответ: 7