Х³+3х²-2=0.
Решение:тут выносить х не получится.
Разобъем 3х² на слагаемые:3х²=2х²+х².Тогда получаем
х³+3х²-2=х³+х²+2х²-2=0.Дальше группируем:
(
х³+х²)+(
2х²-2)=х²(х+1)+2(х²-1)=0
х²(х+1)+2(х²-1)=
х²(х+1)+2(х-1)(х+1)=0
(х+1)(х²+2(х-1))=0,(х+1)(х²+2х-2)=0.
тогда х₁=-1
х²+2х-2=0,D₁=(b/2)²-ac,x=-b/2+-√D₁,
D₁=1²-(-2)=3,√D₁=√3
x₂=-1+√3,x₃=-1-√3.
Ответ:
-1-√3, -1,-1+√3.
У=sin x
а) М(π/3; 1/2)
sin(π/3)=√3/2
√3/2≠1/2
т. М не принадлежит графику
б) K (2π/3; √3/2)
sin(2π/3)=√3/2
т. K принадлежит графику
в) М(π/2; 0)
sin(π/2)=1
1≠0
т. М не принадлежит графику
г) К (5π/6; 1/2)
sin(5π/6)=1/2
т. K принадлежит графику
|3-x|-1=|x-2|
<em>3-x=0</em>
<em>x=3</em>
<em>x-2=0</em>
<em>x=2</em>
x∈(-∞; 2)
+(3-х)-1= -(х-2)
3-x-1= -x+2
-x+x=2-3+1
0x=0
x∈[2; 3)
+(3-х)-1=+(х-2)
3-x-1=x-2
-x-x= -2 -3+1
-2x= -4
x= -4/ -2
x=2
x∈[3; +∞)
-(3-х)-1=+(х-2)
-3+x-1=x-2
x-x=-2+3+1
0x= -2
решений нет
Ответ: х=2
![\frac{(n+1)(n+2)\cdot...\cdot(2n-1)\cdot2n}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2n-1)} =2^n\\n \in \mathbb{N}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n%2B2%29%5Ccdot...%5Ccdot%282n-1%29%5Ccdot2n%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282n-1%29%7D+%3D2%5En%5C%5Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BN%7D)
Применим индукцию. Запишем равенство для n=k, предполагаю его доказанным, и покажем, что тогда оно верно и для n=k+1, учитывая то, что при n=1 получаем верное равенство.
![\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k+1)} =2^{k+1}\\\frac{(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k\cdot(2k+1)\cdot2(k+1)}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)\cdot(2k+1)}=2^{k+1}\\\frac{(k+1)(k+2)(k+3)\cdot...\cdot(2k-1)\cdot2k}{1 \cdot 3 \cdot 5\cdot...\cdot(2k-1)}\cdot\frac{(2k+1)\cdot 2(k+1)}{2k+1} =2^{k+1}(k+1)\\2^k\cdot2(k+1)=2^{k+1}(k+1)\\2^{k+1}=2^{k+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k%2B1%29%5Ccdot2%28k%2B1%29%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k%2B1%29%7D+%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot2k%5Ccdot%282k%2B1%29%5Ccdot2%28k%2B1%29%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot%282k%2B1%29%7D%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%5C%5C%5Cfrac%7B%28k%2B1%29%28k%2B2%29%28k%2B3%29%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%5Ccdot2k%7D%7B1+%5Ccdot+3+%5Ccdot+5%5Ccdot...%5Ccdot%282k-1%29%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%282k%2B1%29%5Ccdot+2%28k%2B1%29%7D%7B2k%2B1%7D+%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B1%29%5C%5C2%5Ek%5Ccdot2%28k%2B1%29%3D2%5E%7Bk%2B1%7D%28k%2B1%29%5C%5C2%5E%7Bk%2B1%7D%3D2%5E%7Bk%2B1%7D)
Доказано.
Таким образом равенство верно, для всех натуральных n.