А) ху-xz=x(y-z) xy-xz= -x(z-y)
б)mn-nk=n(m-k) mn-nk=-n(k-m)
Перепишем уравнение в виде :
<span>G: (x^2+3x-2)²+3*(x^2+3x-2)-2=x видна симметрия
</span>Пусть f(x)=x^2+3x-2
то уравнение можно переписать в виде:
f(f(x))=x.
Рассмотрим вспомогательное уравнение вида:
f(x)=x
положим что x0 корень данного уравнения.
Откуда выходит что:
f(x0)=x0
То выходит что:
f(f(x0))=f(x0)=x0 :)
Таким образом все корни уравнения f(x)=x есть и являются корнями исходного уравнения. f(f(x))=x Гениально!
Итак решим уравнение:
x^2+3x-2=x
x^2+2x-2=0
D=4+8=12
x=(-2+-√12)/2
x1=-1+√3
x2=-1-√3
то эти 2 корня уже будут корнями и нашего уравнения G
Далее приводим в нашем уравнении G подобные слагаемые,раскрываем скобки. Получим уравнение многочлен 4 степени .А именно :
x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0
Можно разделить многочлен в столбик на x^2+2x-2,но тк тут писать неудобно,то воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -6 . Значит сумма корней трехчлена при делении будет равна -6-(-2)=-4, произведение корней равно -4,а у двучлена -2,значит у результирующего
трехчлена произведение корней равно: -4/-2=2
То есть это трезчлен: x^2+4x+2=0
(x+2)^2=2
x3,4=-2+-sqrt(2)
Ответ: x1,2=-1+-sqrt(3);x3,4=-2+-sqrt(2)
Пусть 2х - меньшее число, тогда (2х+2), (2х+4) и (2х+6) - три следующих четных натуральных числа. Составим уравнение по условию:
2x = 2*19 = 38 - первое число
38 + 2 = 40 - второе число
40 + 2 = 42 - третье число
42 + 2 = 44 - четвертое число
Ответ: 38; 40; 42; 44.
sin2x(в квадрате)+cos2x(в квадрате)-----расписали1
cos4x=cos2*2x=cos2x(в квадрате)-sin2x(в квадрате)
Смотрим:
sin2x(в квадрате)+cos2x(в квадрате)-cos2x(в квадрате)+sin2x(в квадрате)=sin2x
sin2x(sin2x-1)=0
1)2x=Pn,nєz
x=Pn/2/,nєz
2)sin2x=1
2x=P/2+1Pn,nєz
x=P/4+Pn/2,nєz вот
===============================================