Question

Нужно доказать чтопрямая 2x-3y=2 пересекает окружность x2+y2=20

Answer 1

Для доказательства
нужно решить систему
найти точки пересечения, если они есть
2x-3y=2 ; x =(2+3y)/2  подставляем в  (2)
x^2+y^2=20   (2)
((2+3y)/2 )^2 +y^2 = 20
(2+3y)^2 +4y^2 = 80
4 +12y +9y^2 +4y^2 - 80 = 0
13y^2 +12y -76 = 0
квадратное уравнение
D = 12^2 - 4*13* -76 = 4096
√D =64
y = 1/(2*13) (-12 +/- 64)
y1 = -38/13 ; x1 = - 44/13
y2 = 2 ; x2 = 4
точки пересечения  (-44/13; -38/13) ; (4; 2)
ДОКАЗАНО