Y=x^2*(3-x) то есть корни х=0 и х=3
возьмем производную она равна 6х-3x^2=3x(2-x)
точки экстремума х=0 и х=2
методом интервалов находим участки, где производная больше 0 (ф-я возрастает) и меньше 0 (ф-я убывает). Производная больше 0 при х∈(0;2) и отрицательна
при х∈(-∞, 0)∨(2,∞). в точке х=2 максимум - производная меняет знак с + на -, а точка х=0 локальный минимум,точка перегиба, так как вторая производная равна 6-6х, есть 6-6х=0 или х=1.
итак линия графика такая - она идет сверху вправо вниз до точки х=0, выпуклостью вниз, касается оси Х в точке х=0 и далее в точке х=1 выпуклостью вверх возрастает до точки х=2 и, затем, идет вниз, пересекая ось в точке х=3
Если в классе 2 мальчика выпивают по 2,6л, а остальные по 2,5 л, то средняя норма будет равняться 2,5 л.
Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель
, мы получим
![(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2y%29dy-dx%3D0~~~~%7C%5Ccdot+e%5E%7B-y%7D%5C%5C+%28x%2B2y%29e%5E%7B-y%7Ddy-e%5E%7B-y%7Ddx%3D0)
Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:
![\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D%28x%2B2y%29%3De%5E%7B-y%7D%3B~~~~%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Cleft%28-e%5E%7B-y%7D%5Cright%29%3De%5E%7B-y%7D)
![\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \right.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+x%7D%3DP%28x%2Cy%29%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+y%7D%3DQ%28x%2Cy%29%7D%7D+%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+x%7D%3D-e%5E%7B-y%7D%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+y%7D%7D%3D%28x%2B2y%29e%5E%7B-y%7D%7D+%5Cright.+~~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bu%3D-xe%5E%7B-y%7D%2B%5Cphi%28y%29%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+y%7D%3D%28x%2B2y%29e%5E%7B-y%7D%7D%7D+%5Cright.%5C%5C+%5C%5C+%28-xe%5E%7B-y%7D%2B%5Cphi%28y%29%29%27_y%3D%28x%2B2y%29e%5E%7B-y%7D%5C%5C+%5C%5C+xe%5E%7B-y%7D%2B%5Cphi%27%28y%29%3Dxe%5E%7B-y%7D%2B2ye%5E%7B-y%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Cphi%27%28y%29%3D2ye%5E%7B-y%7D~~~%5CRightarrow~~~+%5Cphi%28y%29%3D%5Cint2ye%5E%7B-y%7Ddy%3D)
![=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cdisplaystyle+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Du%3D2y%3B~~du%3D2dy%5C%5C+e%5E%7B-y%7Ddy%3Ddv%3B~~v%3D-e%5E%7B-y%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%7D%3D-2ye%5E%7B-y%7D%2B2%5Cint+e%5E%7B-y%7Ddy%3D-2ye%5E%7B-y%7D-2e%5E%7B-y%7D)
Общий интеграл:
![-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}](https://tex.z-dn.net/?f=-xe%5E%7B-y%7D-2ye%5E%7B-y%7D-2e%5E%7B-y%7D%3DC%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B-%282y%2Bx%2B2%29e%5E%7B-y%7D%3DC%7D)
ОДЗ
x ≠ 2;
x ≠ - 2
x (x - 2) + (x + 2)^2 = 8
x^2 - 2x + x^2 + 4x + 4 = 8
2x^2 + 2x + 4 = 8
2x^2 + 2x - 4 = 0 /:2
x^2 + x - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
x1 = ( - 1 + 3)/2 = 1
x2 = ( - 1 - 3)/2 = - 2 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ
x = 1
Ответ:
решение на фото, в 5 задании вижу только уравнение, а варианты ответа нет