Question

Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение (a-1)x^2+ax=1 имеет 1 корень

Answer 1

Перед нами квадратное уравнение, которое зависит от параметра a.
 Вида: $ax^2+bx+c=0$
А именно: $(a-1)x^2+ax-1=0$
Данное квадратное уравнение будет иметь один корень,
Если дискриминант равен 0.

Решим данное уравнение:
$(a-1)x^2+ax-1=0 \\ D=a^2-4*(a-1)*-1=0 \\ a^2+4a-4=0 \\ D=16-(-4*4*1)=32 \\ a_{1,2}= \frac{-4+/- \sqrt{32} }{2} \\ a_1 = \frac{-4- \sqrt{32} }{2} ; \\ a_2 = \frac{-4+ \sqrt{32} }{2}$

Ответ: $a= \frac{-4+/- \sqrt{32} }{2}$- уравнение имеет одно решение.

Answer 2

$(a-1)x^2+ax=1 \\ (a-1)x^2+ax-1=0, \\ D=a^2+4a-4=0$$a^2+4a-4=0 \\ D=16+16=32(4 \sqrt{2} ) \\ a_1= \frac{-4+4 \sqrt{2} }{2} =2 \sqrt{2} -2 \\ a_2=- \sqrt{2} -2$
Ответ: $a_{1,2}=б2 \sqrt{2} -2.$