ctga=cosa/sina
ctg2a=cos2a/sin2a
(cos2a/sin2a+1)×sin2a-cos2a=
cos2a×sin2a / sin2a +sin2a-cos2a=
cos2a+sin2a-cos2a=sin2a
1=cos2a+sin2a
tga=sina/cosa
tg2a=sin2a/cos2a
1-cos2a / 1-sin2a =cos2a+sin2a-cos2a /
cos2a+sin2a-sin2a=sin2a/cos2a=tg2a
1)![9x{^2}+12x=5](https://tex.z-dn.net/?f=9x%7B%5E2%7D%2B12x%3D5)
![9x{^2}+12x-5=0](https://tex.z-dn.net/?f=9x%7B%5E2%7D%2B12x-5%3D0)
![D=12{^2}-4*9*(-5)=144+180=324>0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D12%7B%5E2%7D-4%2A9%2A%28-5%29%3D144%2B180%3D324%3E0)
![x{_1}=\frac{-12+18}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%7B_1%7D%3D%5Cfrac%7B-12%2B18%7D%7B18%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B18%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![x{_2}=\frac{-12-18}{18}=-\frac{30}{18}=-\frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%7B_2%7D%3D%5Cfrac%7B-12-18%7D%7B18%7D%3D-%5Cfrac%7B30%7D%7B18%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D)
![|x{_1}-x{_2}|=|\frac{1}{3}-(-\frac{5}{3})|=|\frac{1}{3}+\frac{5}{3}|=|\frac{6}{3}|=|2|=2](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7B_1%7D-x%7B_2%7D%7C%3D%7C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%28-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%29%7C%3D%7C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%7C%3D%7C%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D%7C%3D%7C2%7C%3D2)
Ответ: 2.
2) 1) ![-24x{^2}+38x-15=0](https://tex.z-dn.net/?f=-24x%7B%5E2%7D%2B38x-15%3D0)
![24x{^2}-38x+15=0](https://tex.z-dn.net/?f=24x%7B%5E2%7D-38x%2B15%3D0)
![\frac{D}{4}=(-19){^2}-24*15=361-360=1>0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BD%7D%7B4%7D%3D%28-19%29%7B%5E2%7D-24%2A15%3D361-360%3D1%3E0)
![x{_1}=\frac{19+1}{24}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x%7B_1%7D%3D%5Cfrac%7B19%2B1%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)
![x{_2}=\frac{19-1}{24}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%7B_2%7D%3D%5Cfrac%7B19-1%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)
2)
НОЗ=12
![\frac{10}{12}>\frac{9}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%7D%7B12%7D%3E%5Cfrac%7B9%7D%7B12%7D)
Ответ: наименьший корень
.
Вместо ячеек таблицы буду использовать а), б) и т.д.
1) 10x²-37x-12≤0
a) 10x²-37x-12
D=1849
x1=-0,3; x2=4 (нули функции)
б) см. прикрепленный файл
в) x≥-0,3 и x≤4
г) x∈[-0,3;4]
2) 36x²-60x+29<0
а) 36x²-60x+29=0
D<0 (действительных корней нет)
Нулей функции нет
б) см. прикрепленный файл
в) ----
г) --- (Неравенство выполняться не будет)
3) 16x²-24x+9≥0
а) 16x²-24x+9=0
D=0 (корень)
x=0,75
б) см. прикрепленный файл
в) x≤0,75 и x≥0,7
г) x∈(-∞;+∞)
4) x²+8x+29≤0
a) x²+8x+29=0
D<0 (действительных корней нет )
Нулей функции нет
б) см. прикрепленный файл
в) ----
г) --- (Неравенство выполняться не будет)
5) 9x²+24x+16 >0
a) 9x²+24x+16 =0
D=0 (один корень)
![x=- \frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+)
б) см. прикрепленный файл
в)
![x\ \textless \ - \frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C+%5Ctextless+%5C+-+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D++)
и
![x\ \textgreater \ - \frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C+%5Ctextgreater+%5C+-+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+)
г) x∈(-∞;-4/3)∪(-4/3;+∞)
6) 4x²-4x+1≤0
а) 4x²-4x+1=0
D=0 (один корень)
x=0,5
б) см. прикрепленный файл
в) x=0,5
г) x=0,5