65 * 3,5 = 5/7X
5/7X = 227,5
X = 227,5 : 5/7 = 455/2 * 7/5 = 637/2 = 318,5 ( km )
![\sqrt{ \frac{\textbf{5x}}{\textbf{x+4}} } \textbf{-} \sqrt{ \frac{\textbf{5(x+4)}}{\textbf{x}} } \textbf{=4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B5x%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B-%7D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B5%28x%2B4%29%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B%3D4%7D)
<em>Произведем замену:
</em><em>Пусть </em>
![\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}}} \textbf{=t(t} \geq \textbf{0)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3Dt%28t%7D+%5Cgeq+%5Ctextbf%7B0%29%7D)
, тогда имеем
![\sqrt{\textbf{5}}\textbf{t}- \sqrt{\textbf{5}} \frac{\textbf{1}}{\textbf{t}} \textbf{=4}|\cdot \textbf{t} \\ \sqrt{\textbf{5}} \textbf{t}^\textbf{2}\textbf{-4t-} \sqrt{\textbf{5}} \textbf{=0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D%5Ctextbf%7Bt%7D-+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bt%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3D4%7D%7C%5Ccdot+%5Ctextbf%7Bt%7D+%5C%5C++%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Ctextbf%7Bt%7D%5E%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B-4t-%7D+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%5Ctextbf%7B%3D0%7D)
<em>
</em><em><u>Найдем дискриминант
</u></em>
![\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=16+20=36} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BD%3Db%7D%5E%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B-4ac%3D16%2B20%3D36%7D%0A)
<em>Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
</em>
![\textbf{t}_\textbf{1,2}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{\textbf{2a}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B1%2C2%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cdfrac%7B%5Ctextbf%7B-b%7D%5Cpm+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7BD%7D%7D+%7D%7B%5Ctextbf%7B2a%7D%7D)
![\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B1%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%7D+)
![\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=}\textbf{-} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bt%7D_%5Ctextbf%7B2%7D%5Ctextbf%7B%3D%7D%5Ctextbf%7B-%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D+%7D+)
- не удовлетворяет условие при t ≥ 0
Возрашаемся к замене
![\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}} } \textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}}} \\ \textbf{5x+20=x} \\ \\ \textbf{4x=-20} \\ \\ \textbf{x=-5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7Bx%2B4%7D%7D%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%7D+%7D+%5Ctextbf%7B%3D%7D+%5Cfrac%7B%5Ctextbf%7B1%7D%7D%7B+%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B5%7D%7D%7D++%5C%5C+%5Ctextbf%7B5x%2B20%3Dx%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7B4x%3D-20%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%3D-5%7D)
<em>
</em><em>Уравнение имеет 1 корень. Значит произведение корней нет.
</em>
Ответ:
![\textbf{-5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7B-5%7D)
1)х(х-4)=2+(х-1)²
х²-4х=2+х²-2х+1
-4х=2-2х+1
-4х=3-2х
-4х+2х=3
-2х=3
х=1.5
2)(х+2)(х-3)-3=(х+1)²
х²-3х+2х-6-3=х²+2х+1
-3х-6-3=1
-3х-9=1
-3х=1+9
-3х=10
х=10/3 (десять дробь три)
3)у(5-у)=1-(у+2)²
5у-у²=1-(у²+4у+4)
5у-у²=1-у²-4у-4
5у=1-4у-4
5у=-3-4у
5у+4у=-3
9у=-3
у=-⅓
4)(у-1)²-(у+1)(у-7)=0
у²-2у+1-(у²-7у+у-7)=0
у²-2у+1-(у²-6у-7)=0
у²-2у+1-у²+6у+7=0
4у+8=0
4у=-8
у=-2