Question

Надеюсь на вашу помощь. Хотя бы одно из заданий. Желательно с объяснением. Даю 30 баллов.
1)(√х-а)(4х-9)=0 при каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение
2)Найдите решения неравенства |х-1|(х^2-а^2)>0 в зависимости от значения параметра а.

Answer 1

1)произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
мы уже имеет как минимум 1 корень:
4x-9=0
x=9/4
чтобы корень был один, скобка слева должна иметь точно такой же корень(9/4), иначе решения будет уже 2, поэтому:
√(x)-a=0
√(9/4)=a
a=3/2



2)
сразу рассмотрим выражение с модулем. модуль всегда неотрицательный по определению(>=0), то есть на знак неравенства он не повлияет и его можно спокойно отбросить, только с одним но: неравенство у нас строгое(>0), поэтому выражение под модулем не должно равняться нулю:
x-1≠0
x≠1

приступаем ко второй скобке. она должна быть положительной, чтобы всё выражение было положительным:
x²-a²>0
применим разность квадратов
(x-a)(x+a)>0
методом интервалов находим решение неравенства(корни a и -a), предоставляю это вам. если возникнут трудности, пишите.
получаем x∈(-∞;-a)∪(a;∞). в ответе так же исключаем 1.




3)
пусть x - денег в первом банке, y - во втором. тогда по условию составим систему уравнений:
{x+y=15000
{x*7% + y*10%=1200
↓
{x+y=15000
{0.07x + 0.1y=1200
далее решаем каким-нибудь методом(сложения, подстановки и т.д.) и получаем ответ:
x=10000
y=5000