![\displaystyle \frac{21x^8y^{12}}{14x^4y^{24}}= \frac{3\cdot7\cdot x^{8-4}y^{12-24}}{2\cdot7}=\frac{3x^4}{2y^{12}}=1.5x^4y^{-12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B21x%5E8y%5E%7B12%7D%7D%7B14x%5E4y%5E%7B24%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B3%5Ccdot7%5Ccdot+x%5E%7B8-4%7Dy%5E%7B12-24%7D%7D%7B2%5Ccdot7%7D%3D%5Cfrac%7B3x%5E4%7D%7B2y%5E%7B12%7D%7D%3D1.5x%5E4y%5E%7B-12%7D)
Можно выбрать любой из двух вариантов - последний или предпоследний.
Sinx=√2/2
x=(-1)^n*π/4 + πn, n∈Z
Если "расписать", то
![\left \{ {{x=Pi/4 + 2Pi*n} \atop {x=3Pi/4 + 2Pi*n}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3DPi%2F4+%2B+2Pi%2An%7D+%5Catop+%7Bx%3D3Pi%2F4+%2B+2Pi%2An%7D%7D+%5Cright.+)
, n∈Z
Это все корни, но нас волнует отрезок от 0 до 3π
Ответ: π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4
Примем одну сторону как "х", другую как "у". Составляем систему уравнений (цифры с двоеточием заменить фигурной скобкой)
1: х - у = 14
2: х^2 + y^2 = 26^2
Получаем, что:
х = (14 + у)
(у^2 + 28y + 196) + y^2 = 676
Приводим подобные:
2y^2 + 28y - 480 = 0
Сокращаем на "2":
y^2 + 14y - 240 = 0
Далее решаем по теореме Виета для квадратных уравнений, либо через дискриминант (лично я предпочитаю второе):
a = 1, b = 14, c = -240
D = b^2 - 4ac
D = 14*14 + 4*240 = 1156
<span>√D = 34</span>
у1 = -b+√D/2a = -14+34/2 = 10 см.
y2 = -b-√D/2a = -14-34/2 = -24 см (таких сторон прямоугольников не существует в природе, вычеркиваем =)).
Подставляем в первое уравнение х = (14 + у) и... о чудо!:
14+10 = 24 см.
Ответ: Большая сторона данного прямоугольника равна 24 сантиметрам.