Смотри, если записанно вот так: 2^2, то это обозначает, что 2 возвели во вторую степень... Ну и так далее...
1) Метод интервалов - это совсем просто. Нужно разложить все на множители по максимуму.
а) (3x - 6)(x - x^2) > 0
3x(x - 2)(1 - x) > 0
Получаем три особые точки: x = 0; x = 1; x = 2.
Промежутки: (-oo; 0); (0; 1); (1; 2); (2; +oo)
Теперь берем точку внутри любого промежутка, например, x = 0,5.
3*0,5(0,5 - 2)(1 - 0,5) = 3*0,5(-1,5)*0,5 < 0
Нам неважно, сколько получится, главное, больше 0 или меньше.
Результат меньше 0, а нам надо больше. Значит, промежуток (0; 1), в котором находится точка 0,5, нам не подходит.
А подходят соседние: (-oo; 0) U (1; 2) - это и есть ответ.
б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) <= 0
(x + 5)(x - 5)(x - 1)(x - 5) <= 0
(x + 5)(x - 1)(x - 5)^2 <= 0
Особые точки: x = -5; x = 1; x = 5
Но точка x = 5 - совсем особая, у нас (x - 5)^2 >= 0 при любом x.
Поэтому точка x = 5 является решением, при ней левая часть = 0.
И больше эту скобку можно не учитывать, при других х оно > 0.
Промежутки (-oo; -5]; [-5; 1]; [5]; [1; +oo)
Подставляем 0, получаем:
(0 + 5)(0 - 1)(0 - 5)^2 = 5(-1)(-5)^2 < 0 - подходит.
Значит, промежуток [-5; 1] нам подходит, и еще [5], и всё.
Решение: [-5; 1] U [5]
2) С дробями тоже самое, только знаменатель не равен 0.
(2x + 7)/(2 - x) >= (x - 4)/(x - 2)
Здесь выгодно перенести дробь вправо и поменять знак в знаменателе: (x-2), тогда знаменатели будут одинаковые.
0 >= (2x + 7)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 2)
Перепишем более привычно, чтобы 0 был справа, и сложим дроби
(2x + 7 + x - 4)/(x - 2) <= 0
(3x + 3)/(x - 2) <= 0
3(x + 1)/(x - 2) <= 0
Промежутки: (-oo; -1]; [-1; 2); (2; +oo)
Подставляем 0, получаем:
3(0 + 1)/(0 - 2) = 3*1/(-2) < 0 - подходит
Решение: [-1; 2)
Целые решения: -1, 0, 1.
![2x = 3y + 8 \\ xy + 12 = 0 \\ \\ x = \frac{3y + 8}{2} \\ \frac{y(3y + 8)}{2} + 12 = 0 | \times 2 \\ \\ y(3y + 8) + 24 = 0 \\ x \frac{3y + 8}{2} \\ \\ 3 {y}^{2} + 8y + 24 = 0 \\ x = \frac{3y + 8}{2} \\ \\ 3 {y}^{2} + 8y + 24 = 0 \\ d = 16 - 72 = - 56](https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%3D%203y%20%2B%208%20%5C%5C%20xy%20%2B%2012%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3y%20%2B%208%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7By%283y%20%2B%208%29%7D%7B2%7D%20%20%2B%2012%20%3D%200%20%7C%20%20%5Ctimes%202%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%283y%20%2B%208%29%20%2B%2024%20%3D%200%20%5C%5C%20x%20%5Cfrac%7B3y%20%2B%208%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208y%20%2B%2024%20%3D%200%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3y%20%2B%208%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20%2B%208y%20%2B%2024%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%20d%20%3D%2016%20-%2072%20%3D%20%20-%2056)
т.к. дискриминант меньше нуля, то решений нет
1) (4⅓+3(1/5))÷113=(1/15)
1. 4⅓+3(1/5)=(13/3)+(16/5)=(13×5+16×3)/15=(65+48)/15=(113/15)
2. (113/15)÷113=(113/15)×(1/113)=(1/15)
2) (6-7⅛)×((2/9)+⅔)=(-1)
1. 6-7⅛=6-(57/6)=(6×8-57)/8=(48-57)/8=(-9/8)
2. (2/9)+⅔=(2+2×3)/9=(8/9)
3. (-9/8)×(8/9)=-1
3) 17÷(4⅓-3(1/5))=15
1. 4⅓-3(1/5)=(13/3)-(16/5)=(13×5-16×3)/15=(65-48)/15=17/15
2. 17÷(17/15)=17×15/17=15
4) (15-4⅛)×(3(14/15)-2(3/5))=14,5
1. 15-4⅛=15-(33/8)=(15×8-33)/8=(120-33)/8=(87/8)
2. 3(14/15)-2(3/5)=(59/15)-(13/5)=(59-13×3)/15=(59-39)/15=20/15
3. (87/8)×(20/15)=(87×4×5)/(2×4×3×5)=87/6=29/2=14½=14,5