Современные механические коробки очень надёжны, поэтому велик шанс, что сломалась какая то прям совсем пустяковина за 15 копеек. Бывает досадно что из-за этого приходится снимать и разбирать коробку.
Точный диагноз поставит конечно мастер, ведь не известен ни пробег, ни условия эксплуатации, ни симптомы.
В общем случае наверно лучше начать с ремонта, ведь коробку всё равно придётся снять. Запчасти на неё найти думаю не составит большого труда, современные европейские машины часто используют одинаковые узлы и агрегаты. Не удивляйтесь если узнаете что с такой же коробкой ездят ещё 2-3 или больше других моделей.
По времени и суете ремонт коробки обойдётся примерно так же как установка новой, может на день дольше, а по деньгам разница будет куда больше.
Про коробку с разборки, мне кажется, лучше думать в последнюю очередь, там совсем ничего неизвестно, её тоже неплохо бы разобрать и посмотреть что внутри, так лучше то же самое сделать со своей собственной.
Если своя совсем никуда не годится, тогда есть смысл подумать про коробку с разборки и считать насколько она окажется дешевле новой. И возраст и состояние самой машины нужно учитывать. Конечно нет смысла ставить на совсем старую машину совсем новую коробку, если скоро придётся менять всё.