Решение
log₂² x - 4log₂ x + 3 = 0
ОДЗ: x > 0
log₂ x = t
t² - 4t + 3 = 0
t₁ = 1
t₂ = 3
1) log₂ x = 1
x = 2¹
x₁ = 2
2) log₂ x = 3
x = 2³
x₂ = 8
<span>а)
1+cos4x=cos2x
2cos</span>²2x=cos2x
cos2x(2cos2x-1)=0
cos2x=0
2x=π/2+πk
x=π/4+πk/2
cos2x=1/2
2x=±π/3+2πk
x=±π/6+πk
Ответ: x=π/4+πk/2, x=±π/6+πk; k∈Z
б)
4sin²x-4sinx+1=0
(2sinx-1)²=0
sinx=1/2
x=π/6+2πk, x=5π/6+2πk
Ответ: x=π/6+2πk, x=5π/6+2πk; k∈Z
Вынести за скобки cos(5x):
cos(5x)*(2 sin(x) -1)=0
Получили два простых уравнения:
cos(5x)=0 и 2 sin(x)-1=0
Или:
cos(5x)=0
sin(x)=1/2
Это простейшие уравнения решаются стандартным способом
Пусть х км/ч - скорость течения, тогда (6-х) км/ч - скорость лодки против течения, а (6+х) км/ч - скорость лодки по течению. По условию задачи расстояние равно 5 км. Запишем выражение: 5/(6-х)+5/(6+х)+2