Log₃(1-6x)=log₃(17-x²)
ОДЗ: 1-6x>0 6x<1 x<1/6 17-x²>0 x²<17 -√17<x<√17 x∈(-√17;1/6).
1-6x=17-x²
x²-6x-16=0 D=100
x₁=-2 x₂=8 ∉ОДЗ
Ответ: x=-2.
Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
Ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
Ответ:
с осью ОУ (0; -15)
с осью ОХ (3,75 ; 0)
Объяснение:
пересечение с ОУ
при х1=0
у1=4х1-15=-15
пересечение с осью ОУ
в точке (0; -15)
пересечение с ОХ
при у2=0
4х2-15=0
х2=15/4
х2=3,75
пересечение
с осью ОХ в точке (3,75 ; 0)
Метод замены бесконечно малых функций эквивалентными.
![\lim\limits _{x \to 0}\frac{1-cos6x}{1-cos2x}=\Big [\; 1-cos2\alpha =2sin^2\alpha\; \Big ]=\lim\limits _{x\to 0}\frac{2sin^23x}{2sin^2x}=\\\\=\Big [\; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; esli\; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{(3x)^2}{x^2}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{9x^2}{x^2} =9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B1-cos6x%7D%7B1-cos2x%7D%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%201-cos2%5Calpha%20%3D2sin%5E2%5Calpha%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B2sin%5E23x%7D%7B2sin%5E2x%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20sin%5Calpha%20%5Csim%20%5Calpha%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20esli%5C%3B%20%5Calpha%20%5Cto%200%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B%283x%29%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B9x%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%20%3D9)