3^[4x] - 4*3^[2x]+3=0
Произведем замену
Пусть 3^[2x]=t (t>0), получаем исходное уравнение
t^2-4t+3=0
По т. Виета подберем корни
t1+t2=4
t1*t2=3
t1=1
t2=3
Возвращаемся к замене
3^[2x]=1
3^[2x]=3^[0]
2x=0
x=0
3^[2x]=3
2x=1
x=1/2
1 (а).
(в-5)(в-4)-3в(2в-3)
а). (в-5)(в-4)=в²-4в-5в+20=в<span>²-9в+20
б). 3в(2в-3)=6в</span><span>²-9в
в). (в</span>²-9в+20)-(6в²-9в)=в²-9в+20-6в²+9в=в²+20-6в²=-5в²+20= 5(-в<span>²+4)
____________________________________________________________
1 (б).
3х(х-2)-(х-3)</span><span>²
а). 3х(х-2)=3х</span><span>²-6х
б). (х-3)</span>²=х<span>²+9-6х
в). (3х</span>²-6х)-(х²+9-6х)=3х²-6х-х²-9+6х=3х²-х²+9=2х<span>²+9
____________________________________________________________
1(в).
5(а+1)</span><span>²-10а
а). 5(а+1)</span>²=5(а²+1+2а)=5а<span>²+5+10а
б). 5а</span>²+5+10а-10а=5а²+5=5(а²+1)
____________________________________________________________
2
а). 3с<span>²-75с=3с(с-25)
б). 3х</span>²+6ху+3у²=3(х²+2ху+у<span>²)
_____________________________________________________________
4 (а).
(а-в)</span>²-а<span>²
а). (а-в)</span>²=а²+в<span>²-2ав
б). а</span>²+в²-2ав-а²=в<span>²-2ав=в(в-2а)
______________________________________________________________
</span><span>
</span>
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0
в x^3+3*x-5.
Результат: y=-5. Точка: (0, -5)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^3+3*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-(-5/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)≈1,15417. Точка: (1,15417, 0)</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=3*x^2 + 3=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x = </span>√-1 - нет решения и нет экстремумов.<span>
</span>Точки перегибов графика функции:<span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, -5)</span>Интервалы выпуклости, вогнутости:<span>Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0]</span>Вертикальные асимптотыНетуГоризонтальные асимптоты графика функции:<span>Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^3+3*x-5, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует</span>Наклонные асимптоты графика функции:<span>Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^3+3*x-5/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует</span>Четность и нечетность функции:<span>Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 - Нетx^3+3*x-5 = -(-x^3 - 3*x - 5) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной</span>
2(1+2х) = 3-4х
2 + 4х = 3 - 4х
4х + 4х = 3-2
8х = 1
х = 1:8
х = 0,125
Проверяем:
2 + 4 • 0,125 = 3 - 4 • 0,125
2 + 0,5 = 3 - 0,5
2,5 = 2,5
