1) (4a-b^2)^2 =16а^2-8аb^2+b^4
2) (x^4 - 9x )^2 =x^8-18x^5+81x^2
3) (a-4) (a+4) =a^-16
4) (4 - x^2) (4 +x^2)=16-x^4
Ответы-то верные. Объясню решение на примере первого уравнения, решение второй задачи полностью аналогично решению той, что я расскажу. Заодно остановлюсь на том, как можно рассуждать в задачах с параметрами, которые традиционно являются трудными.
Итак, дано уравнение. Сказано, что нужно, чтобы оно имело единственное решение.
С чего начать и как увидеть нужные логические шаги? Ну посмотрим внимательно на наше уравнение. Мы видим, что у нас произведение, равное 0. Когда произведение равно 0? Тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом СУЩЕСТВУЕТ. Я выделил последнее слово потому, что если не учесть это обстоятельство, то ответ выйдет неверным. Необходимо учитывать, когда существует другой множитель. Вот этим я и воспользуюсь сейчас, благо всё у меня для этого есть.
Наше уравнение равносильно следующей совокупности:
sqrt(x-3) - 2 = 0 или x - a = 0
x >= 3
Вот я написал такую совокупность, состоящую из уравнения и системы.
Давайте её порешаем, чтобы посмотреть, куда дело придёт.
x - 3 = 4 или x = a
x = 7 x >= 3
И видим одну вещь! Уравнение первое уже имеет один корень x = 7! Значит, исходное уравнение имеет единственный корень при любом a. Но это можно было бы, если бы у нас не было никаких других ограничений на a. В данном случае в совокупность входит система.
Давай подумаем. Уравнение уже имеет один корень, а нам по условию тоже нужен один! Как быть? А мы соображаем, что для этого вторая система совокупности обязана либо вовсе не иметь решений, либо иметь одно решение, совпадающее с решением первого уравнения! Вот оно, логическое мышление.
1)В силу того, что x = a, получаем, что система имеет решение, совпадающее с решением уравнения совокупности при a = 7(ведь x = a = 7)
2)Система не имеет решений. Для этого нужно, чтобы не существовал первый множитель, то есть. выполнялось условие x< 3. Так как, x = a, то a < 3.
Итак, условию задачи удовлетворяют значения параметра a = 7 и a < 3.
Но нам по условию нужно найти сумму целых а на (0;9). a = 0 целое, но не входит в интервал, значит, интервалу принадлежат a = 1, a = 2, a=7.
Находим их сумму:
1 + 2 + 7 = 10. Это ответ на вопрос задачи.