Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.
Пусть скорость медленного гонщика составляет
![x](https://tex.z-dn.net/?f=+x+)
км/мин.
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:
![8 : 48 = 1/6](https://tex.z-dn.net/?f=+8+%3A+48+%3D+1%2F6+)
км/мин.
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:
![( x + 1/6 )](https://tex.z-dn.net/?f=+%28+x+%2B+1%2F6+%29+)
км/мин.
Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
![\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+85+%5Ccdot+8+%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B+85+%5Ccdot+8+%7D%7B+x+%2B+1%2F6+%7D+%3D+17+%5C+%3B+)
![\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; \ \ \ || : 17](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+85+%5Ccdot+8+%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B+85+%5Ccdot+8+%7D%7B+x+%2B+1%2F6+%7D+%3D+17+%5C+%3B+%5C+%5C+%5C+%7C%7C+%3A+17+)
![\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+5+%5Ccdot+8+%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B+5+%5Ccdot+8+%7D%7B+x+%2B+1%2F6+%7D+%3D+1+%5C+%3B+)
![\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; \ \ \ || : 40](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+5+%5Ccdot+8+%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B+5+%5Ccdot+8+%7D%7B+x+%2B+1%2F6+%7D+%3D+1+%5C+%3B+%5C+%5C+%5C+%7C%7C+%3A+40+)
![\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 1/6 } = \frac{1}{40} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B+x+%2B+1%2F6+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C+%3B+)
![\frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - \frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = \frac{1}{40} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x+%2B+1%2F6+%7D%7B+x+%28+x+%2B+1%2F6+%29+%7D+-+%5Cfrac%7Bx%7D%7B+x+%28+x+%2B+1%2F6+%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C+%3B+)
![\frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%28+x+%2B+1%2F6+%29+-+x+%7D%7B+x%5E2+%2B+x%2F6+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C+%3B+)
![\frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + x/6 )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x+%2B+1%2F6+-+x+%7D%7B+x%5E2+%2B+x%2F6+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C+%3B+%5C+%5C+%5C+%7C%7C+%5Ccdot+%28+x%5E2+%2B+x%2F6+%29+)
![\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B+x%5E2+%2B+x%2F6+%7D%7B40%7D+%5C+%3B+)
![\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; \ \ \ || \cdot 120](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B+x%5E2+%2B+x%2F6+%7D%7B40%7D+%5C+%3B+%5C+%5C+%5C+%7C%7C+%5Ccdot+120+)
![20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+20+%3D+3+%5Ccdot+%28+x%5E2+%2B+x%2F6+%29+%5C+%3B+)
![20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; \ \ \ || \cdot 2](https://tex.z-dn.net/?f=+20+%3D+3+%5Ccdot+%28+x%5E2+%2B+x%2F6+%29+%5C+%3B+%5C+%5C+%5C+%7C%7C+%5Ccdot+2+)
![40 = 6x^2 + x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+40+%3D+6x%5E2+%2B+x+%5C+%3B+)
![6x^2 + x - 40 = 0 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+6x%5E2+%2B+x+-+40+%3D+0+%5C+%3B+)
![D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-40) = 1 + 24 \cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+D+%3D+1%5E2+-+4+%5Ccdot+6+%5Ccdot+%28-40%29+%3D+1+%2B+24+%5Ccdot+40+%3D+1+%2B+960+%3D+900+%2B+61+%3D+30%5E2+%2B+30+%2B+31+%3D+31%5E2+%5C+%3B+)
![x \in \frac{ -1 \pm 31 }{ 2 \cdot 6 } \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%5Cin+%5Cfrac%7B+-1+%5Cpm+31+%7D%7B+2+%5Ccdot+6+%7D+%5C+%3B+)
Поскольку
![x > 0 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3E+0+%5C+%2C+)
так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:
![x = \frac{ -1 + 31 }{ 2 \cdot 6 } = \frac{30}{ 2 \cdot 6 } = \frac{15}{6} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3D+%5Cfrac%7B+-1+%2B+31+%7D%7B+2+%5Ccdot+6+%7D+%3D+%5Cfrac%7B30%7D%7B+2+%5Ccdot+6+%7D+%3D+%5Cfrac%7B15%7D%7B6%7D+%5C+%3B+)
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:
15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.
О т в е т : 150 км.