На паре-тройке примеров поясню идею. Нам можно решать уравнения y(x)=0, находить их корни и сравнивать их с абциссами (x координатами ) заданных точек. Ну решать все 6 уравнений мы не будем (Это стандартная процедура).
Можно поступить иначе, подставлять по очереди в рассматриваемое уравнение х-координаты точек и проверять, являются ли они корнями. (т. е. получается ли в случае подстановки верное равенство). Причем, если окажется, что мы найдем 2 общих точки, дальше можно не проверять. Больше 2-х различных общих точек не будет, ибо уравнения квадратные.
Итак по 1-му предложенному способу проанализируем вариант а)
![y(x)=x^2-3x+2 \\ \\ x^2-3x+2=0 \\ D=9-4*2*1=1> 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3Dx%5E2-3x%2B2+%5C%5C++%5C%5C++x%5E2-3x%2B2%3D0+%5C%5C+D%3D9-4%2A2%2A1%3D1%3E+0)
Получаем 2 корня:
![x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =\frac{3+1}{2}=2 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} =\frac{3-1}{2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D%5Cfrac%7B3%2B1%7D%7B2%7D%3D2+%5C%5C+x_2%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D%5Cfrac%7B3-1%7D%7B2%7D%3D1)
Сравниваем корни с х-координатами заданных точек.
Видим, что две точки "попадают" N и K.
Таким образом, для варианта а) запишем ответ:
а) N(1; 0), K(2; 0)
Вариант б) Аналогично. (Кто помнит, может теорему Виета применить для поиска корней, мы же применим стандартный вариант)
![x^2-4x-5=0 \\ D=16-4*1*(-5)=16+20=36 \\ x_1= \frac{4+6}{2} =5 \\ x_2= \frac{4-6}{2} =-1 ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x-5%3D0+%5C%5C+D%3D16-4%2A1%2A%28-5%29%3D16%2B20%3D36+%5C%5C+%0Ax_1%3D+%5Cfrac%7B4%2B6%7D%7B2%7D+%3D5+%5C%5C+%0Ax_2%3D+%5Cfrac%7B4-6%7D%7B2%7D+%3D-1%0A%0A)
Смотрим на х-координаты, видим 2 точки.
б) M(-1; 0) P(5; 0)
Ну и вариант в) разберем методом "тыка" (перебора вариантов)
![x^2+2x+1=0 ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x%2B1%3D0%0A)
Подставляем х-координаты
![M~~(-1)^2+2 \cdot (-1)+1=1-2+1=0 ~~ok\\ N~~1^2+2 \cdot 1+1=1+2+1=4 \neq 0 \\ K~~2^2+2 \cdot 2+1=4+4+1=9 \neq 0 \\ P~~5^2+2 \cdot 5+1=25+10+1=36 \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=M~~%28-1%29%5E2%2B2+%5Ccdot+%28-1%29%2B1%3D1-2%2B1%3D0++~~ok%5C%5C++%0AN~~1%5E2%2B2+%5Ccdot+1%2B1%3D1%2B2%2B1%3D4+%5Cneq+0+%5C%5C+%0AK~~2%5E2%2B2+%5Ccdot+2%2B1%3D4%2B4%2B1%3D9+%5Cneq+0+%5C%5C+%0AP~~5%5E2%2B2+%5Ccdot+5%2B1%3D25%2B10%2B1%3D36+%5Cneq+0)
Таким образом одна из предложенных точек будет общей точкой функции и координатной оси OX
в) M(-1; 0)
Тут точек немного и перебор кажется простым. Хотя и уравнения тут несложные и легко решаются аналитически. В таких случаях лучше применять 1й способ. (В случае отсутствия вещественных корней ответ очевиден уже на стадии получения дискриминанта D).
Однако в случае достаточно "навороченных" уравнений перебор может оказаться эффективнее. (А то и единственно доступным быстрым способом).