Question

Решить уравнение 6sin^2x -sin x=1

Answer 1

$6sin^2x-sinx=1$
$sinx=t$
$6t^2-t-1=0$
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*6*(-1)=25$
$t_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{1-5}{2*6}=- \frac{1}{3}$
$t_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+5}{2*6}= \frac{1}{2}$
$sinx=- \frac{1}{3}$
$x=2 \pi n-arcsin( \frac{1}{3})=2 \pi n+ \pi +arcsin( \frac{1}{3})$
$sinx= \frac{1}{2}$
$x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi n$
$x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n$

Ответ: x∈{$2 \pi n+ \pi +arcsin( \frac{1}{3}), \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, \frac{5 \pi }{6}+2 \pi n$}