1)cosx/3=1/2
x/3=+-pi/3+2pik,k€z
x=+-pi+6pik,k€z
2)3cos^2x+7sinx-5=0
3(1-sin^2x)+7sinx-5=0
3-3sin^2x+7sinx-5=0
-3sin^2x+7sinx-2=0
Сделаем замену sinx=t
-3t^2+7t-2=0
D=49-4*(-3)*(-2)=25
t1=-7-5/-6=2
t2=-7+5/-6=1/3
t€[-1;1] то есть 2 не входит и не является ответом.
sinx=1/3
x=(-1)^n arcsin1/3+pin, n€z
Ответ:
y'=(0.5-0.5cos2x)'=0.5*2sin2x=sin2x
sin2x=0
2x=pi*n; n∈z
x= pi*n/2; n∈z
2)y'=(-1.5+sin5x)'=5cos5x
5cos5x=0
cos5x=0
5x=pi/2+pi*n; n∈z
x=pi/10+pi *n/5; n∈z
Объяснение:
1) t =((3- 2x)/(5x+1))² ;
t = 82/9 - 1/t ;
t +1/t = 82/9 ; **** [ t² - 82/9t +1 =0] ***
t +1/t =9 +1/9 ;
[ t =9 ; t =1/9.
a) ((3- 2x)/(5x+1))² =9 .
[(3- 2x)/(5x+1) = - 3 ;(3- 2x)/(5x+1) = 3 . [ x = -6/13 ;x =0.
b) ((3- 2x)/(5x+1))² =1/9.
[(3- 2x)/(5x+1) = -1/ 3 ;(3- 2x)/(5x+1) = 1/3. [ x = 10 ; x =8/11.
ответ : - 6/13 ;0 ; 8/11 ;10.
2) (x/(x-1))² + (x/(x +1))² =45/16;
(x/(x -1) + x/(x+1))² - 2*x/(x-1)*x/(x+1) =45/16 ;
(2x²/(x² -1))² -2x²/(x² -1) =45/16 ;
t =2x²/(x² -1);
t² - t -45/16 =0;
t₁ = -5/4 ;
t₂ = 9/4 .
a) 2x²/(x² -1) = -5/4 не имеет решения ю
b) 2x²/(x² -1) = 9/4 ⇒ x ₁= - 3 ; x₂ =3;
ответ : - 3 ;3 .
------------------------------- или ---------------------------
(1+1/(x-1))² + (1 - 1/(x+1))² =45/16 ;
. . .
Производная всегда отрицательна, следовательно, наименьшее значение в точке -4. f(-4)=-1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!