Question

1) Докажите что последовательность, заданная формулой общего члена

Xn= (3n-1)/(5n+2), является возврастающей.

2) Докажите что последовательность, заданная формулой общего члена

An= (n+1)/(2n+1) , является убывающей.

3) При каких значениях a и b последовательность, заданная формулой общего члена An= (an+2)/(bn+1), является возрастающей или убывабщей?

Answer 1

1) [(3(n+1)-1)/(5(n+1)+2)]/(3n-1)/(5n+2)=

=(3n+2)(5n+2)/(3n-1)(5n+7)

15n^2+16n+4-15n^2-16n+7=11>0

2) [(n+2)/2n+3)]/(n+1)/(2n+1)=

(n+2)*(2n+1)/[(2n+3)*(n+1)]

2n^2+5n+2-2n^2-3-5n=-1<0

3)