Помогите решить, заранее спасибо!sin2x + cos2x + sin6x = 0

Знания

Алгебра

1 ответ:

Аня525 [1]3 года назад

0 0

Sin2x+cos2x+sin6x=0 (решаем по формуле преобразования сумм тригонометрических функций в произведения), получаем:
2sin4xcos2x+cos2x=0
cos2x(2sin4x+1)=0
1) cos2x=0
2x=П/2+Пn, n∈Z
x=П/4+Пn/2, n∈Z
2) 2sin4x-1=0
sin4x=1/2
4x=П/6+2Пn, n∈Z
x=П/24+Пn/2, n∈Z
Ответ: П/24+Пn/2, n∈Z

Читайте также

Придумать задачу к уравнению 3x-6=x+4

okdv [57]

В первой контрольной работе было в 3 раза больше заданий, чем во второй.Когда из первой контрольной решили убрать 6 задний, а во вторую добавили 4 задания, заданий в них получилось одинаково.Сколько заданий было в каждой контрольной первоначально

0 0

3 года назад

Выясните какая из указанных ниже функций является четной, а какая-нечетной: а) у=sinx/x б) у=х+х в 5 степени в) у=хcosx г) у=3х

Михаил ТомскЛес

а), г)-чётная

0 0

4 года назад

При каких значениях параметра a область определения функции содержит ровно 4 целых числа?

nenardi

$\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)$

Основание логарифма больше 0 и не равно 1.
А подлогарифмическое выражение должно быть больше 0.
$\begin{cases} \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x \neq 1\\a \neq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\text{if}\,\,\,\,a\in(0;1)\rightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0 \end{cases}$

Разберемся с последним неравенством.
$\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x\sqrt{x}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x(\sqrt{x}log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-\sqrt{x}log_ax+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-log_ax(\sqrt{x}-\sqrt{a})\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrt{x}- \sqrt{a})(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0$

Это неравенство легко решить методом интервалов.
Найдем нули функции:
$\sqrt{x}-\sqrt{a}=0\\\sqrt{x}=\sqrt{a}\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5$

Отсюда вытекают 3 случая.
(рассматривать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел тут не наберется)
$1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)$

Первый случай:
$a\in(1;5)\\\\\underline{\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad}$
В этом случае при любых значениях а в рассматриваемом промежутке не будет 4 целых чисел в области определения.
$\text{ODZ}:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,\rightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,\rightarrow\,\,\,2,3,4$

Второй случай:
При а = 5 вовсе не будет никакой области определения, так как
$a=5\\(\sqrt{x}- \sqrt{5})(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$

Третий случай:
$a\in(5;+\infty)\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$
В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа.
$\text{ODZ:}\quad x\in(5;a)\quad \rightarrow \quad 6,7,8,9\quad \rightarrow a\in(9;10]$

Ответ: $\boxed{a\in(9;10]}$