Обозначим Ш - штукатуры, К - каменщики, М- маляры.
Согласно условию задачи можно записать следующее соотношение Ш:К=1:3 (1)
Ш:М=3:4 (2)
Тогда из (1) получаем:
К:М=9:4
То есть отношение численности работников: Ш:М:К=3:4:9
По теореме Виета квадратное уравнение вида х² + px + c = 0 имеет корни х1 и х2 такие, что:
х1 * х2 = с
х1 + х2 = –р
Найдём по этим формулам 'с' и 'р', подставим в уравнение значения и получим искомое квадратное уравнение.
х1 * х2 = -2 * (-1/2) = 1
х1 + х2 = -2 + (-1/2) = -2 - 1/2 = (-4 - 1) / 2 = -5/2 = -2,5 (однако нам нужно -р, соответственно -р = -(-2,5) = 2,5)
Подставим 2,5 вместо 'р' и 1 вместо 'с' в уравнение, получим:
х² + 2,5х + 1 = 0
1. 9b(b -1) -(3b+2)² =9b² -9b -(9b² +12b +4) =9b² -9b -9b² -12b -4 = -21b -4
2. a) 121 -m² =(11 -m)(11+m)
b) 16x² -8x +1 =(4x -1)² =(4x -1)(4x -1)
3. y(y -1) -(y -5)² =2
y² -y -(y² -10y +25) =2
y² -y -y² +10y -25 =2
9y -25 =2
9y =2 +25
9y =27
y =27/9
y =3
4. a) (0.2x +10y)(10y -0.2x) = -0.04x² +100y²
b) (-0.8 -0.5)² =(-1.3)² =1.69
5. a) (2x -3)² -(7 -2x)² =2
(2x-3 -(7-2x))(2x-3 +(7-2x)) =2
(2x-3-7+2x)(2x-3+7-2x) =2
(4x -10)*4 =2
4x -10 =2/4
4x -10 =0.5
4x =0.5+10
4x =10.5
x =2.625
или
4x² -12x+9 -(49 -28x+4x²) =2
4x² -12x+9 -49+28x -4x² =2
16x -40 =2
16x =42
x =2.625
ответ: x =2.625
b) 16x² -49 =0
(4x -7)(4x +7) =0
4x -7 =0, 4x =7, x =7/4 =1.75
4x+7 =0, 4x= -7, x = -1.75
ответ: x= -1.75, x =1.75
6. a) 36a² -144p^10n^6 =36(a² -4p^10n^6) =(a -2p^5n^3)(a+2p^5n^3)
b) 49x² -(y+8x)² =(7x -(y+8x))(7x +(y+8x)) =(7x -y-8x)(7x+y+8x) =(-x -y)(15x+y)
53 - 5,3ху - у + 4,8ху - 6у = 53 - (5,3ху - 4,8ху) - (6у + у) = 53 - 0,5ху - 7у
при х = 4/13; у = 13/7
53 - 0,5 · (4/13 · 13/7) - 7 · 13/7 = 53 - 1/2 · 4/7 - 13 = (53 - 13) - 2/7 = 40 - 2/7 = 39 целых 5/7.
Ответ: 39 целых 5/7.