.............................................
![\left \{ {{b1+b3=30} \atop {b2+b4=90}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb1%2Bb3%3D30%7D+%5Catop+%7Bb2%2Bb4%3D90%7D%7D+%5Cright.+)
⇒
![\left \{ {{b1+b1q ^{2} =30} \atop {b1q+b1q^3=90}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb1%2Bb1q+%5E%7B2%7D+%3D30%7D+%5Catop+%7Bb1q%2Bb1q%5E3%3D90%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{b1(1+q^2)=30} \atop {b1q(1+q^2)=90}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb1%281%2Bq%5E2%29%3D30%7D+%5Catop+%7Bb1q%281%2Bq%5E2%29%3D90%7D%7D+%5Cright.+)
1+q²=30/b₁; ⇒b1·q·30/b1=90; ⇒q=9/30=3;
b1=30/(1+q²)=30/(1+9)=30/10=3;
1)(0.25)*0,5=0.125
2)251,5+0,125=251,625
3)251,625-810,76=-559,135
12+0,4×корень из 40×360=12+48=60
Формула площади треугольника имеет вид: S=ab/2, где a - высота, b - основание. Примем формулу площади треугольника за функцию S(b), выразим
a через b, чтобы функция была от одной независимой переменной b.
Высоту a вычислим с помощью т.Пифагора: a=√2²-(b/2)²=
![\frac{ \sqrt{16- b^{2} } }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7B2%7D+)
Подставляя полученное выражение в формулу функции S(b) вместо а получим:
![S(b)= \frac{b \sqrt{16- b^{2} } }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=S%28b%29%3D+%5Cfrac%7Bb+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7B4%7D+)
.
Нужно найти значение переменной b такое, при котором функция S(b) примет наибольшее значение
Найдем производную:
![S'(b)= \frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } })](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%28b%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%28+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D-+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D%29+++)
Приравняем её к нулю и найдем точки экстремума, в одной из которых функция принимает искомое наибольшее значение:
![\frac{1}{4}( \sqrt{16- b^{2} }- \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } } )=0 \sqrt{16- b^{2} } = \frac{ b^{2} }{ \sqrt{16- b^{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%28+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D-+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%29%3D0%0A%0A++%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+b%5E%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B16-+b%5E%7B2%7D+%7D+%7D++)
![16- b^{2} = b^{2} 2 b^{2}=16 b=+-2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=16-+b%5E%7B2%7D+%3D+b%5E%7B2%7D+%0A%0A2+b%5E%7B2%7D%3D16%0A%0Ab%3D%2B-2+%5Csqrt%7B2%7D++)
S(2√2)=2
S(-2√2)=-2
В точке b=2√2 функция S(b) принимает наибольшее значение.
Т.о, основание треугольника должно быть равным 2√2, чтобы площадь треугольника была наибольшей.