(12ⁿ-3ⁿ)/(2ⁿ+1)=3ⁿ*(4ⁿ-1)/(2ⁿ+1)=3ⁿ*(2²ⁿ-1)/(2ⁿ+1)=
=3ⁿ*(2ⁿ+1)*(2ⁿ-1)/(2ⁿ+1)=3ⁿ*(2ⁿ-1).
Лемма 1. Если |X| = n, |Y | = m, то количество всех функций
f : X → Y равно mn
.
Эквивалентное утверждение. Число слов длины n в алфавите
из m символов равно mn
.
Доказательство. Без потери общности можно всегда считать,
что X = {1, ..., n}, Y = {1, ..., m}. Каждую функцию можно
тогда отождествить с последовательностью
< f (1), ..., f (n) >=< y1, ..., yn >. Каждый член yi
последовательности можно выбрать m способами, что дает mn
возможностей выбора последовательности < y1, ..., yn >.
3+0,1x=0,25
0,1x=-2.75
x=-27,5
Решение
<span>2cosx+cos2x=2sinx
</span>2cosx+(2cos²<span>x-1)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²<span>x)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-sin²x-cos²<span>x-2sinx=0
</span>cos^2x+2cosx-sin²<span>x-2sinx=0
</span><span>Произведём группировку:
</span>cos²x-sin²<span>x+2cosx-2sinx=0
</span><span>(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
</span><span>выносим общий множитель. за скобки
</span><span>(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
</span>Решаем по отдельности каждое уравнение:<span>
</span><span>1) cosx-sinx=0 / делим на cosx≠0
</span><span>1-tgx=0
</span><span>tgx=1
</span>x=π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z
</span><span>2) cosx+sinx= - 2
</span><span>√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
</span>sin(π/4)cosx+cos(π<span>/4)*sinx= -2/√2
</span>sin(π<span>/4+x)= -√2
</span><span>-√2=1,41
</span><span>нет решений, , так как </span> x∈<span>[-1;1]
</span>Ответ: : π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z</span>
Ответ: а) у(0)=3, у(-1)=3+1=4, у(1,5)=3-1,5=1,5.
Б) 3-х=-1 или х=3+1=4
3-х=2 или х=3-2=1
3-х=-1,5 или х=3+1,5=4,5.
Объяснение: