Question

Тригонометрия. Объясните пожалуйста первый пункт

Answer 1

Если 0<α<π/2, то sinα, cosα и tgα >0
кроме того, незабываем, что sin²α+cos²α=1

рассмотрим левую часть
$sin \alpha \sqrt{1+tg^2 \alpha }= sin \alpha \sqrt{1+ \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } }=sin \alpha \sqrt{ \frac{cos^2 \alpha +sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha} }= \\ =sin \alpha \sqrt{ \frac{1}{cos^2 \alpha} } = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=tg \alpha$
теперь правую
$\frac{1}{cos \alpha \sqrt{1+tg^{-2} \alpha } }=\frac{1}{cos \alpha \sqrt{1+ \frac{1}{tg^2 \alpha} } }=\frac{1}{cos \alpha \sqrt{1+ ctg^2 \alpha } }= \frac{1}{cos \alpha \sqrt{1+ \frac{cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha} } }= \\ =\frac{1}{cos \alpha \sqrt{\frac{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha} } }= \frac{1}{cos \alpha \sqrt{ \frac{1}{sin^2 \alpha} } }= \frac{1}{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } }= \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=tg \alpha$