Во-первых , задача не дописана,сумма обратных величин должна быть равна 1. Самый простой случай решения такой задачи это просуммировать 2015 дробей равным 1\2015 :
1 = 1\2015+ 1\21015+....+1\2015 15 таких дробей.Это один из вариантов.
Другой вариант более сложный:начинается решение с известного равенства :1=1\2+1\3+1\6.Потом 1\6 представляют как сумму дробей, представленных для 1\6, только с числителем тоже 1, а в знаменателях будет делённое на 6:1= 1/(2*6)+1/(3*6)+1/(6*6) = 1/12+1/18+1/36.Далее так же, то есть: 1/366получим 1/6 поделив на 6 и получим:/(12*6)+1/(18*6)+1/(36*6)..И так далее.То есть берём крайнюю дробь, каждый раз делим на 6 и пошло так дальше.Сколько таких преобразований нужно, когда получим 2015 дробей, а это будет через (примерно)2015\3=670 раз и одну дробь не преобразовывать.Сколько хочешь таких дробей можно получить.
Давайте заметим, что сумма таких пар чисел, как 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98, и так далее вплоть до пары 50 и 51, одинакова и равна 101. Также заметим, что всего пар 50. Отсюда следует, что сумма всех чисел от 1 до 100 равна 50 * 101 = 5 050. Вообще есть много задач, где нужно подумать, как скомбинировать числа, чтобы гораздо проще посчитать их сумму. Вот одна из них, конечно, если вы не проходили арифметические прогрессии. Если же вы их прошли, то это задача не становиться для вас интеллектуальной, так как вы просто считаете по формуле суммы для арифметической прогрессии: S = (a1 + an) / 2 * n. Для нашего случая это S = (1 + 100) / 2 * 100 = 5 050. Всё сходится.
В последовательности таких чисел К, что К+1 и К/2+1 являются квадратами целых чисел число 48 является вторым элементом, а первое число 0
вот начало этой последовательности:
- 0
- 48
- 1680
- 57120
- 1940448
- 65918160
- 2239277040
- 76069501248
- 2584123765440
- 87784138523760
- 2982076586042448
- 101302819786919520
- 3441313796169221280
- 11690336624996660404<wbr />8
- 39712731387026953164<wbr />00
- 13490638334964167415<wbr />3600
- 45828457607491142259<wbr />06048
чтобы определить следующее число можно воспользоваться рекуррентными формулами
- a(n) = 34*a(n-1) - a(n-2) + 48 (по двум предыдущим элементам)
- a(n) = 35*a(n-1) - 35*a(n-2) + a(n-3) (по трём предыдущим элементам)
,где
n - номер числа в последовательности
a(n-1), a(n-2), a(n-3) - предыдущие элементы
обозначим числа латинскими буквами и запишем получившиеся выражения
- a+b=8
- c-d=6
- a+c=13
- b+d=8
сложим выражение 2 и выражение 4
получим:
- c+b=6+8=14
- a+b=8
- a+c=13
вычтем из выражения 1 выражение 2:
- c-a=14-8=6
- a+c=13
сложим выражения 1 и 2:
2c=13+6=19
c=9,5
a=13-c=13-9,5=3,5
b=8-3,5=4,5
d=8-4,5=3,5
Подставим
3,5+4,5=8
9,5-3,5=6
3,5+9,5=13
4,5+3,5=8
получим решение:
Ну здесь довольно таки быстро находим правильный ответ. Сначала по очереди складываем по две имеющиеся цифры, чтобы получит две одинаковые суммы.
9+11=20
6+14=20
Остается выяснить какое число нужно прибавить к оставшемуся не использованному, чтобы получить сумму=20
5+15=20
Ответ Е-15
