3соs(в квадрате)-3синус в квадрате - косинус равно 3косинус квадрат-косинус меньше 0,косинут потом скобка 3 косинус-1скобка закрывается меньше0.косминусменьше нуля,это частный случай,должен быть в книге,
(x+y=0
(2x-y=9
3х=9
х=9:3
х=3
3+у=0
у=0-3
у=-3
1) Метод интервалов - это совсем просто. Нужно разложить все на множители по максимуму.
а) (3x - 6)(x - x^2) > 0
3x(x - 2)(1 - x) > 0
Получаем три особые точки: x = 0; x = 1; x = 2.
Промежутки: (-oo; 0); (0; 1); (1; 2); (2; +oo)
Теперь берем точку внутри любого промежутка, например, x = 0,5.
3*0,5(0,5 - 2)(1 - 0,5) = 3*0,5(-1,5)*0,5 < 0
Нам неважно, сколько получится, главное, больше 0 или меньше.
Результат меньше 0, а нам надо больше. Значит, промежуток (0; 1), в котором находится точка 0,5, нам не подходит.
А подходят соседние: (-oo; 0) U (1; 2) - это и есть ответ.
б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) <= 0
(x + 5)(x - 5)(x - 1)(x - 5) <= 0
(x + 5)(x - 1)(x - 5)^2 <= 0
Особые точки: x = -5; x = 1; x = 5
Но точка x = 5 - совсем особая, у нас (x - 5)^2 >= 0 при любом x.
Поэтому точка x = 5 является решением, при ней левая часть = 0.
И больше эту скобку можно не учитывать, при других х оно > 0.
Промежутки (-oo; -5]; [-5; 1]; [5]; [1; +oo)
Подставляем 0, получаем:
(0 + 5)(0 - 1)(0 - 5)^2 = 5(-1)(-5)^2 < 0 - подходит.
Значит, промежуток [-5; 1] нам подходит, и еще [5], и всё.
Решение: [-5; 1] U [5]
2) С дробями тоже самое, только знаменатель не равен 0.
(2x + 7)/(2 - x) >= (x - 4)/(x - 2)
Здесь выгодно перенести дробь вправо и поменять знак в знаменателе: (x-2), тогда знаменатели будут одинаковые.
0 >= (2x + 7)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 2)
Перепишем более привычно, чтобы 0 был справа, и сложим дроби
(2x + 7 + x - 4)/(x - 2) <= 0
(3x + 3)/(x - 2) <= 0
3(x + 1)/(x - 2) <= 0
Промежутки: (-oo; -1]; [-1; 2); (2; +oo)
Подставляем 0, получаем:
3(0 + 1)/(0 - 2) = 3*1/(-2) < 0 - подходит
Решение: [-1; 2)
Целые решения: -1, 0, 1.
У треугольников DEF и MEN, ∠E - общий, ∠EMN=∠EDF как соответственные углы (так как MN || DF), следовательно, ΔMEN~ΔDEF.
DE = DM + EM = 6 + 8 = 14 см.
MN/DF = EM/DE ⇒ MN = DF*EM/DE = 21*8/14 = 12 см
Ответ: 12 см.