ИСКРЕННЕ и ИСКРЕННО, как и НЕИСКРЕННЕ и НЕИСКРЕННО, имеют место быть в нашей речи. Оба варианта абсолютно равноправны, хотя нужно отметить, справедливости ради, что второй вариант употребляется реже и кажется многим неправильным, по крайней мере, устаревшим.
Однако ни в одном словаре, где приводятся оба варианта этого слова, нет пометки "устар". А указаны эти два варианта как равноправные и в "Орфографическом словаре" Ушакова, и в словаре-справочнике "Русское литературное произношение и ударение" под редакцией Аванесова, и в "Школьном слово-образовательном словаре русского языка" Тихонова и др.
Вспомните строчки из стихотворения "Я вас любил..." Александра Сергеевича:
Другой вопрос, почему и как появились эти два варианта.
А наречие (да и краткое прилагательное) ИСКРЕННЕ образовано от прилагательного ИСКРЕННИЙ, которое раньше произносилось как ИСКРЕННЫЙ. От последнего и образовалось слово ИСКРЕННО, которое осталось, закрепилось в современном русском языке, а первоначальное, от которого оно образовалось, попросту исчезло из языка. Такое случается.
Можно говорить: "Я тебе советую искренне (или искренно) (КАК?)", "Подруга ведет себя неискренне (неискренно) (КАК?)", "Мнение товарища было искренне (или искренно) (КАКОВО?)", "Удивление подруги оказалось неискренне (или неискренно) (КАКОВО?)". Здесь употреблено наречие (КАК?) в роли обстоятельства и краткое прилагательное (КАКОВО?) в роли именной части составного сказуемого.
Из всего вышесказанного, я считаю, можно сделать вывод, что в современном русском языке правомерно употребление обоих вариантов наречия и краткого прилагательного ИСКРЕННЕ и ИСКРЕННО.