Все эти задания решаются по теореме Виета.
1) х₁ + х₂ = - 3 + 5 = 2
х₁х₂ = - 3 * 5 = - 15
х² - 2 - 15 = 0
3) х₁ + х₂ = (3а + 1) + (5а - 2) = 3а + 1 + 5а - 2 = 8а - 1
х₁х₂ = (3а + 1)(5а - 2) = 15а² + 5а - 6а - 2 = 15а² - а - 2
х² - (8а - 1)х + (15а² - а - 2) = 0
5) х₁ + х₂ = (√7 - √6) + (√7 + √6) = 2√7
х₁х₂ = (√7 - √6)(√7 + √6) = √7² - √6² = 7 - 6 = 1
х² - 2√7 + 1 = 0
Х(х-3)=0
Откуда х=0 и х-3=0, х=3
Ответ: х=0 и х=3
Дано: а₁ = 8; S₂₂ = 484.
Знайдемо d (різниця) і а₁₆ .
За формулою суми n перших членів арифметичної прогресії
S₂₂ = <u>2а₁ + d(22-1)</u> × 22 = (2a₁ + 21d) × 11 = 484. 2a₁ + 21d =
2
484/11 = 44.
Тобто 2а₁ + 21d = 44. За умовою а₁=8. Підставляємо у рівняння:
2 × 8 + 21d = 44; 21d = 44 - 16; 21d = 28; d = 28/21 = 4/3.
Отже, знайшли різницю d = 4/3.
Тепер знайдемо за формулою n-го члена арифм. прогресії а₁₆.
а₁₆ = а₁ + 15d = 8 + 15 × (4/3) = 8 + 20 = 28.
Відповідь: d = 4/3; а₁₆= 28
А). -4x^5y^2*3xy^4= -12x^6y^6; б). (3x^2y^3)^2=9x^4y^6.