Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4.Периметр треугольника равен 24.Укажите все промежутки,которым принадлежат значения радиуса описанной окружности

Answer 1

Пусть катеты равны 3х и 4х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора:
с=√((3х)²+(4х)²)=√(9х²+16х²)=√(25х²)=5х
Тогда Р=3х+4х+5х=24
12х=24
х=2
тогда, гипотенуза равна 5*2=10.
так как центр описаной окружности лежит на середине гипотенузы, то радиус этой окружности R=1/2c=1/2*10=5.
R=5.