1) По основному тригонометрическому тождеству
![sinx = \sqrt{1-cos^2x} = \sqrt{1-4/25} = \sqrt{21/5}](https://tex.z-dn.net/?f=sinx+%3D++%5Csqrt%7B1-cos%5E2x%7D+%3D++%5Csqrt%7B1-4%2F25%7D+%3D++%5Csqrt%7B21%2F5%7D+)
вторая четверть знак плюс. Тогда
![\sqrt{21} * sinx = 21/5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B21%7D+%2A+sinx+%3D+21%2F5)
/
2)
![f(x) = f(x + n*6) где n - целое число и не равно нулю ---- это периодичность функции, [tex]f(-x) = f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+f%28x+%2B+n%2A6%29+%D0%B3%D0%B4%D0%B5+n+%C2%A0-+%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE+%D0%B8+%D0%BD%D0%B5+%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE+%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8E%C2%A0----+%C2%A0%D1%8D%D1%82%D0%BE+%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%2C%C2%A0%5Btex%5Df%28-x%29+%3D+f%28x%29+)
---- это парность функции.
![f(17) = f(2 * 6+ 5) = f(5) = 3](https://tex.z-dn.net/?f=f%2817%29++%3D+f%282+%2A+6%2B+5%29+%3D+f%285%29+%3D+3)
![f(-11) = f(-5-6) = f(-5) = f(5) = 3](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-11%29+%3D+f%28-5-6%29+%3D+f%28-5%29+%3D+f%285%29+%3D+3+)
![F(29) = f(6*4 +5) = f(5) = 3](https://tex.z-dn.net/?f=F%2829%29+%3D+f%286%2A4+%2B5%29+%3D+f%285%29+%3D+3)
, искомое выражение равно:
3*3/3 = 3.
3) Вычислим производную функцию
![f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29)
Вычислим производную данной функции, сделаем замену:
![0.5x - 1 = u](https://tex.z-dn.net/?f=0.5x+-+1++%3D+u)
, тогда
![f(u) = 50u^2 - u - 2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28u%29+%3D+50u%5E2+-+u+-+2)
![\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} * \frac{du}{dx} = 25x - 50.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdf%7D%7Bdx%7D+%3D++%5Cfrac%7Bdf%7D%7Bdu%7D+%2A++%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D+%3D+25x+-+50.5)
, решая неравенство
|x - 3|
![|x -3| \leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx+-3%7C+%5Cleq+3)
, получим интервал х є [0; 6]. Определим критические точки, где производная обращается в ноль:
![25* x - 50.5 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+25%2A+x+-+50.5+%3D+0+++++++++++++++++)
x = 2.02. В окрестности точки х = 2.02, производная меняет знак с минуса на плюс, значит эта точка минимум. Поэтому наибольшее значение функция принимает на концах интервала
![f(0)](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29++)
или
![f(6)](https://tex.z-dn.net/?f=f%286%29)
. Определим значения функции в этих точках
![f(6) = 50*4 - 3 -1 = 196](https://tex.z-dn.net/?f=f%286%29+%3D+50%2A4+-+3+-1+%3D+196)
- это и есть максимальное значение функции на данном отрезке. Max
![f(x) = f(6) = 196](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+f%286%29+%3D+196)