Х меньшая сторона
х+4 большая
2х новая меньшая
2(2х+х+4)=56
6х=56-8
х=48:6
х=<em>8см меньшая сторона</em>
8+4=<em>12см большая</em>
Задание 1:
![{x}^{2} + 5x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+5x+%3D+0)
Выносим общий множитель за скобки
![x \times (x + 5) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Ctimes+%28x+%2B+5%29+%3D+0)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю, следовательно:
![x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+0)
и
![x + 5 = 0 \\ x = - 5](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+5+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+-+5)
Задание 2
![{x}^{2} - 4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+4+%3D+0)
Используем формулу разности квадратов
![(x - 2) \times (x + 2) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x+-+2%29+%5Ctimes+%28x+%2B+2%29+%3D+0)
Т.о
![x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+2)
и
![x = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+-+2)
Задание 3
![2 {x}^{2} + 3x - 5 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+3x+-+5+%3D+0)
Найдем корни с помощью дискриминанта:
![d = {b}^{2} - 4ac](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%7Bb%7D%5E%7B2%7D+-+4ac)
![d = 9 - 4 \times 2 \times ( - 5)](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+9+-+4+%5Ctimes+2+%5Ctimes+%28+-+5%29)
![d = 9 + 40 = 49](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+9+%2B+40+%3D+49)
![d = {7}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%7B7%7D%5E%7B2%7D+)
Т.о
![x = \frac{ - 3 + 7}{4 } = \frac{4}{4} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+3+%2B+7%7D%7B4+%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D+%3D+1)
и
![x = \frac{ - 3 - 7}{4} = \frac{ - 10}{4} = \frac{ - 5}{2} = - 2.5](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3D+%5Cfrac%7B+-+3+-+7%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+10%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+5%7D%7B2%7D+%3D+-+2.5)
Задание 4
![{x}^{2} + 3x + 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+3x+%2B+2+%3D+0)
Используем теорему обратную теореме
Виета:
![x1 + x2= - 3 \\ x1 \times x2 = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%2B+x2%3D+-+3+%5C%5C+x1+%5Ctimes+x2+%3D+2)
Т.о
![x = - 2 \\ x = - 1](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+-+2+%5C%5C+x+%3D+-+1)
Задание 5
![{x}^{2} + 4x + 4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+4x+%2B+4+%3D+0)
Найдем дискриминант
![d = 16 - 4 \times 4 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+16+-+4+%5Ctimes+4+%3D+0)
Дискриминант равный нулю говорит о том, что уравнение имеет два
одинаковых корня:
![x1.2= \frac{ - 4 + - 0}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=+x1.2%3D+%5Cfrac%7B+-+4+%2B+-+0%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+4%7D%7B2%7D+%3D+-+2)
Задание 6
![3 {x}^{2} + 8x - 3 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+8x+-+3+%3D+0)
Опять находим дискриминант:
![d = 64 - 4 \times 3 \times ( - 3)](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+64+-+4+%5Ctimes+3+%5Ctimes+%28+-+3%29)
![d = 64 + 36 = 100](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+64+%2B+36+%3D+100)
![d = {10}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%7B10%7D%5E%7B2%7D+)
Т. о
![x = \frac{ - 8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+8+%2B+10%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
и
![x = \frac{ - 8 - 10}{6} = \frac{ - 18}{6} = - 3](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+8+-+10%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+18%7D%7B6%7D+%3D+-+3)
Задание 7
![6 {a}^{2} - 6a + 2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=6+%7Ba%7D%5E%7B2%7D+-+6a+%2B+2+%3D+0)
Дискриминант:
![d = 36 - 4 \times 6 \times 2 = 36 - 48 \\ d < 0](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+36+-+4+%5Ctimes+6+%5Ctimes+2+%3D+36+-+48+%5C%5C+d+%3C+0)
Т.о уравнение корней не имеет
Примечание:
Формула для нахождения корней
![x = \frac{ - b + - d}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B+-+b+%2B+-+d%7D%7B2a%7D+)
M*3²+2*3+12=0
9m+6+12=0
9m=-18
m=-2
х - ширина коробки
4х-высота
2.5х - высота
V= длина *ширину * высоту
2,5х * х * 4х=270
10 x^3 = 270
x^3=27
х=3 дм - ширина
3*4=12 дм - высота
3*2,5 = 7,5 дм - длина