Sin^4 x\3 +1-2sin^2 x\3 + sin^4 x\3=5\8, 2sin^4 x\3 - 2sin^2 x\3= - 3\8,
2y^4 - 2y^2+ 3\8 = 0, или 16y^4 - 16y^2 + 3= 0, биквадратное уравнение,
замена y^2=z, 16z^2 - 16 z +3 =0, D=64, z1=3\4 z2=1\4,
тогда sinx\3=+\-sqr3\2 (корень из трех делить на два) и sinx\3=+\-1\2,
ответ х=(-1)^n п\2 + 6пn и х=(-1)^n п + 6пn
130° - x рад.
180° - π рад.
х = 130°*π/180°= 13π/18
Находим производную:
![y'=(x-\cos x)'=x'-(\cos x)'=1+\sin x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28x-%5Ccos+x%29%27%3Dx%27-%28%5Ccos+x%29%27%3D1%2B%5Csin+x)
Поскольку при всех x выполнено неравенство
, то всегда
. Если производная принимает только неотрицательные значения, то функция (возможно, нестрого) возрастает, минимальные значения на отрезке принимает в левом конце отрезка, максимальные – в правом.
![\displaystyle\min\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=-\frac\pi2-0=-\frac\pi2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmin%5Climits_%7Bx%5Cin%5Cleft%5B-%5Cfrac%5Cpi2%2C%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%5D%7Dy%28x%29%3Dy%5Cleft%28-%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%29%3D-%5Cfrac%5Cpi2-%5Ccos%5Cleft%28-%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%29%3D-%5Cfrac%5Cpi2-0%3D-%5Cfrac%5Cpi2)
![\displaystyle\max\limits_{x\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}y(x)=y\left(\frac\pi2\right)=\frac\pi2-\cos\left(-\frac\pi2\right)=\frac\pi2-0=\frac\pi2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmax%5Climits_%7Bx%5Cin%5Cleft%5B-%5Cfrac%5Cpi2%2C%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%5D%7Dy%28x%29%3Dy%5Cleft%28%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%29%3D%5Cfrac%5Cpi2-%5Ccos%5Cleft%28-%5Cfrac%5Cpi2%5Cright%29%3D%5Cfrac%5Cpi2-0%3D%5Cfrac%5Cpi2)