F(1)=3x1-5x1-1
= 3-5-1
=-3
<span>Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^
---------------
</span> Дано : а + 1/a =3.
---
(а⁸ +1)/ a⁴ = (a⁴ +1/a⁴ ) - ?
(а + 1/a )⁴= a⁴ +4*а³ *1/a +6a²*(1/ a)² +4a*(1/a)³ +1/a⁴<span> ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =<span>(а + 1/a )⁴ - 6 - </span>4(a² +1/ a²) ;
a⁴ +1/a⁴= 3<span>⁴</span> -6 <span> - </span>4(а² + 2a*1/a +1/a<span>² -2 ) ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =75 - 4((a+1/a)<span>² -2)
</span>a⁴ +1/a⁴ =75 - 4(3<span>² -2) ;
</span>a⁴ +1/a⁴ =47.
ответ : г. 47
* * * * * *
(а + 1/a )⁴=3⁴⇔(а + 1/a )² *(а + 1/a )<span>² </span>=81⇔(a² + 1/a² +2)(a² + 1/a<span>² +2) =81 ;
</span>a⁴+1+2a² +1 +1/a⁴ +2/a²+2a² +2/a² +4 =81 ;
a⁴+1/a⁴<span> = 81 -6 </span><span> - 4(a</span>²+1/a²)<span> ....
</span>
Частное больше или равно нулю, следовательно знаменатель должен быть отрицательным. Также знаменатель не должен быть равен нулю (область допустимых значений) :
(x - 5)^2 - 2 < 0
Т.к. неравенство является квадратным, то можем приравнять к нулю, чтобы найти нули функции:
(x - 5)^2 - 2 = 0
x^2 - 10x + 23 = 0
D = 100 - 4*23 = 100 - 92 = 8
![x1 = (10 + 2 \sqrt{2} ) \div 2 \\ x1 = 5 + \sqrt{2 } \\ x2 = (10 - 2 \sqrt{2} ) \\ x2 = 5 - \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D+%2810+%2B+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%5Cdiv+2+%5C%5C+x1+%3D+5+%2B++%5Csqrt%7B2+%7D++%5C%5C+x2+%3D+%2810+-+2+%5Csqrt%7B2%7D+%29+%5C%5C+x2+%3D+5+-++%5Csqrt%7B2%7D+)
Получив нули функции, можно применить схематическое построение параболы (рисунок наверху) для того, чтобы определить промежуток, при котором знаменатель отрицателен.
Таким образом x принадлежит объединению двух числовых лучей.
1) sin x < 45 градусов
2) sin x >_ 45 градусов
3)cos x <_ 30 градусов
4)cos x > 30 градусов
сos8П/9=-cosП/9
cos7П/9=-cos2П/9
cos(6п/9)=-cosП/3
cos(5П/9)=-cos(4П/9)
cosП/9-cos2П/9+cosП/3-cos4П/9+cos4П/9+cosП/3+cos2П/9-cosП/9=2cosП/3=2*1/2=1