Question

Найдите сумму корней уравнения (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2

Answer 1

Все это уравнение делим на x^2
получается (2x+3+1/x)(2x+5+1/x)-9=0
делаем замену 2x+1/x=t
(t+3)(t+5)-9=0
t^2+7t+6=0
по теореме Виета t1=-6
t2=-1
обратная замена и у нас образуется два уравнения
1)2x+1/x=-6
2)2x+1/x=-1
оба уравнения мы домножаем на x
1)2x^2+6x+1=0
D=36-8=28=(2sqrt7)^2
x1=(-3-sqrt7)/2
x2=(-3+sqrt7)/2
2)2x^2+x+1=0
D=1-8
D меньше 0 => таких x нет
ответ:
x1=(-3-sqrt7)/2
x2=(-3+sqrt7)/2